绵阳师范学院近世代数考试试卷.docVIP

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绵阳师范学院近世代数考试试卷

绵阳师范学院《近世代数》考试试卷 试卷编号:1 考试时间:120分钟 题 号 一 二 三 四 五 六 总分 应得分 20 10 30 30 10 100 实得分 评卷人 一、填空题(每题2分,共20分) 1、集合的元间的关系~叫做等价关系,如果~适合下列三个条件: 。 2、设~是集合的元间的一个等价关系,它决定的一个分类:是两个等价类。则 。 3、设是一个阶交换群,是的一个()阶元,则商群的阶等于 。 4、设=是12阶循环群,则的生成元是 。 5的子群的一切右陪集 。 6、设是群的子群,,则 。 7、设是一个阶群,其中是一个素数,是一个正整数,则的真子群的一切可能的阶数是 。 8、一个无零因子环的特征指的是 。 9、含(为素数)个元的域的特征是 。 10、设=是循环群,则与模的剩余类加群同构的充要条件是 。 二、单项选择题(每题2分,共10分) 1、设和都是非空集合,而是到的一个映射,那么( ) ①中两两都不相同;②的次序不能调换; ③中不同的元对应的象必不相同;④元的象可以不唯一。 2、设是整数集上的二元运算,其中(即取与中的最大者),那么在中( ) ①不适合交换律;②不适合结合律;③存在单位元;④每个元都有逆元。 3、设和都是群中的元素且,那么( ) ①; ②; ③; ④。 4、设是一个群同态映射,那么下列错误的命题是( ) ①的同态核是的不变子群; ②的不变子群的象是的不变子群。 ③的子群的象是的子群;④的不变子群的逆象是的不变子群; 5、下列正确的命题是( ) ①欧氏环一定是唯一分解环; ②主理想环必是欧氏环; ③唯一分解环必是主理想环; ④唯一分解环必是欧氏环。 三、判断说明题(每小题6分,共30分。下列题正确错误均需说明,正确的,予以证明;错误的,给出反例。判断2分,说明4分,判断错误,全题无分。) 1、若群的每一个元都适合方程,是不是交换群? 2、群的所有子群的交集是不是的子群? 3、设是的不变子群,,是否一定存在使? 4、整数环与偶数环是否同态? 5、设是一个有单位元的环,μ是的一个理想且1μ,由此能否判定μ=? 四、证明题(每小题10分,共30分) 1、{所有实数,(是有理数)}。证明,对于普通加法和乘法来说是一个域。 2、设群与群同态,是的一个不变子群,是的逆象,证明。 3、是由所有复数()所作成的环,证明是一个域。 五、计算题(10分) 假定是模8的剩余类环,在里计算并求出它们的次数,其中。 第2 页,共 4 页 第 1 页,共 4 页 姓名: 学号: 考试班级: 年 月 日 考 试 用 第 4 页,共 4 页 第3页,共 4 页 第6页,共 6 页 第5页,共 6 页 第8页,共 页 第7页,共 页 第10页,共 第9页,共 页

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