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考点空间几何体
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【考点22】空间几何体
2009年考题
1.(2009宁夏海南高考) 如图,正方体的棱线长为1,线段上
有两个动点E,F,且,则下列结论中错误的是 ( )
(A)
(B)
(C)三棱锥的体积为定值
(D)异面直线所成的角为定值
【解析】选D.易证
B显然正确,;
C正确,可用等积法求得;D错误。选D.
2.(2009宁夏海南高考)一个棱锥的三视图如图,则该棱锥的全面积
(单位:c)为( )
(A)48+12 (B)48+24
(C)36+12 (D)36+24
【解析】选A.
3. (2009山东高考)一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体
积为( ).
A. B.
C. D.
【解析】选C. 该空间几何体为一圆柱和一四棱锥组成的,
圆柱的底面半径为1,高为2,体积为,四棱锥的底面
边长为,高为,所以体积为
所以该几何体的体积为.
4.(2009辽宁高考)正六棱锥P-ABCDEF中,G为PB的中点,则三棱锥D-GAC与三棱锥P-GAC体积之比为( )
(A)1:1 (B) 1:2 (C) 2:1 (D) 3:2
【解析】选C .由于G是PB的中点,故P-GAC的体积等于B-GAC的体积
在底面正六边形ABCDER中
BH=ABtan30°=AB
而BD=AB
故DH=2BH
于是VD-GAC=2VB-GAC=2VP-GAC
5.(2009湖北高考)如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=900,∠ACC1=600,∠BCC1=450,侧棱CC1的长为1,则该三棱柱的高等于( )
A. B.
C. D.
【解析】选A. 过顶点A作底面ABC的垂线,由已知条件和立体几何线面关系易求得高的长.
6.(2009湖南高考)平面六面体中,既与共面也与共面的棱的条数为( )
A.3 B.4 C.5 D.6
【解析】选C.如图,用列举法知合要求的棱为:、、、、。
7(2009浙江高考)若某几何体的三视图(单位:)如图所示,则此几何体的体积是___.
【解析】该几何体是由二个长方体组成,下面体积为,上面的长方体体积为,因此其几何体的体积为18
答案:18
8.(2009浙江高考)如图,在长方形中,,,为的中点,为线段(端点除外)上一动点.现将沿折起,使平面平面.在平面内过点,作,为垂足.设,则的取值范围是 .
【解析】此题的破解可采用二个极端位置法,即对于F位于DC的中点时,,随着F点到C点时,因平面,即有,对于,又,因此有,则有,因此的取值范围是 .
答案:
.(2009辽宁高考)设某几何体的三视图如下(尺寸的长度
单位为m)。
则该几何体的体积为
【解析】这是一个三棱锥,高为2,底面三角形一边为4,这边上的高为3, 体积等于×2×4×3=4
答案:4
.(2009江苏高考)在平面上,若两个正三角形的边长的比为1:2,则它们的面积比为1:4,类似地,在空间内,若两个正四面体的棱长的比为1:2,则它们的体积比为 .
【解析】考查类比的方法。体积比为1:8
答案:1:8
(2009全国卷Ⅰ)直三棱柱的各顶点都在同一球面上,
若,,则此球的表面积等于 。
【解析】在中,,可得,由正弦定理,
可得外接圆半径r=2,设此圆圆心为,球心为,在中,
易得球半径,故此球的表面积为.
答案:
.(2009江西高考)正三棱柱内接于半径为的球,若两点的球面距离为,则正三棱柱的体积为 .
【解析】由条件可得,所以,到平面的距离为,
所以所求体积等于.
答案:
.(2009天津高考)如图是一个几何体的三视图,若它的体积
是,则_______
【解析】知此几何体是三棱柱,其高为3,底面是底边长为2,
底边上的高为的等腰三角形,所以有
。
答案:
.(2009四川高考)如图,已知正三棱柱的各条棱长都相等,是侧棱的中点,则异面直线所成的角的大小是 。
【解析】方法一:不妨设棱长为2,选择基向量,
则
,
故填写。
方法二:取BC中点N,连结,则面,∴是在面上的射影,由几何
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