考点空间几何体.docVIP

温馨提示： 高考题库为Word版，请按住Ctrl，滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，点击右上角的关闭按钮可返回目录。 【考点22】空间几何体 2009年考题 1.（2009宁夏海南高考） 如图，正方体的棱线长为1，线段上 有两个动点E，F，且，则下列结论中错误的是 （ ） （A） （B） （C）三棱锥的体积为定值 （D）异面直线所成的角为定值 【解析】选D.易证 B显然正确，； C正确，可用等积法求得；D错误。选D. 2.（2009宁夏海南高考）一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积 （单位：c）为（ ） （A）48+12 （B）48+24 （C）36+12 （D）36+24 【解析】选A. 3. (2009山东高考)一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体 积为( ). A. B. C. D. 【解析】选C. 该空间几何体为一圆柱和一四棱锥组成的, 圆柱的底面半径为1,高为2,体积为,四棱锥的底面 边长为，高为，所以体积为 所以该几何体的体积为. 4.（2009辽宁高考）正六棱锥P－ABCDEF中，G为PB的中点，则三棱锥D－GAC与三棱锥P－GAC体积之比为（ ） （A）1：1 (B) 1：2 (C) 2：1 (D) 3：2 【解析】选C .由于G是PB的中点,故P－GAC的体积等于B－GAC的体积 在底面正六边形ABCDER中 BH＝ABtan30°＝AB 而BD＝AB 故DH＝2BH 于是VD－GAC＝2VB－GAC＝2VP－GAC 5.（2009湖北高考）如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=900,∠ACC1=600,∠BCC1=450,侧棱CC1的长为1，则该三棱柱的高等于（ ） A. B. C. D. 【解析】选A. 过顶点A作底面ABC的垂线，由已知条件和立体几何线面关系易求得高的长. 6.（2009湖南高考）平面六面体中，既与共面也与共面的棱的条数为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 【解析】选C.如图，用列举法知合要求的棱为：、、、、。 7（2009浙江高考）若某几何体的三视图（单位：）如图所示，则此几何体的体积是___． 【解析】该几何体是由二个长方体组成，下面体积为，上面的长方体体积为，因此其几何体的体积为18 答案：18 8.（2009浙江高考）如图，在长方形中，，，为的中点，为线段（端点除外）上一动点．现将沿折起，使平面平面．在平面内过点，作，为垂足．设，则的取值范围是 ． 【解析】此题的破解可采用二个极端位置法，即对于F位于DC的中点时，，随着F点到C点时，因平面，即有，对于，又，因此有，则有，因此的取值范围是 . 答案： .（2009辽宁高考）设某几何体的三视图如下（尺寸的长度 单位为m）。 则该几何体的体积为 【解析】这是一个三棱锥,高为2,底面三角形一边为4,这边上的高为3, 体积等于×2×4×3＝4 答案：4 .（2009江苏高考）在平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似地，在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为 . 【解析】考查类比的方法。体积比为1：8 答案：1:8 （2009全国卷Ⅰ）直三棱柱的各顶点都在同一球面上， 若,，则此球的表面积等于 。 【解析】在中,,可得,由正弦定理, 可得外接圆半径r=2,设此圆圆心为，球心为，在中， 易得球半径，故此球的表面积为. 答案： .（2009江西高考）正三棱柱内接于半径为的球，若两点的球面距离为，则正三棱柱的体积为 　　． 【解析】由条件可得，所以，到平面的距离为， 所以所求体积等于． 答案： .（2009天津高考）如图是一个几何体的三视图，若它的体积 是，则_______ 【解析】知此几何体是三棱柱，其高为3，底面是底边长为2， 底边上的高为的等腰三角形，所以有 。 答案： .（2009四川高考）如图，已知正三棱柱的各条棱长都相等，是侧棱的中点，则异面直线所成的角的大小是 。 【解析】方法一：不妨设棱长为2，选择基向量， 则 ， 故填写。 方法二：取BC中点N，连结，则面，∴是在面上的射影，由几何