有哪些信誉好的足球投注网站- 1、本文档共5页，可阅读全部内容。
- 2、有哪些信誉好的足球投注网站（book118）网站文档一经付费（服务费），不意味着购买了该文档的版权，仅供个人/单位学习、研究之用，不得用于商业用途，未经授权，严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等，侵权必究。
- 3、本站所有内容均由合作方或网友上传，本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺！文档内容仅供研究参考，付费前请自行鉴别。如您付费，意味着您自己接受本站规则且自行承担风险，本站不退款、不进行额外附加服务；查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档，您可以点击 这里二次下载。
- 4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等，请点击“版权申诉”（推荐），也可以打举报电话：400-050-0827(电话支持时间：9:00-18:30)。
- 5、该文档为VIP文档，如果想要下载，成为VIP会员后，下载免费。
- 6、成为VIP后，下载本文档将扣除1次下载权益。下载后，不支持退款、换文档。如有疑问请联系我们。
- 7、成为VIP后，您将拥有八大权益，权益包括：VIP文档下载权益、阅读免打扰、文档格式转换、高级专利检索、专属身份标志、高级客服、多端互通、版权登记。
- 8、VIP文档为合作方或网友上传，每下载1次， 网站将根据用户上传文档的质量评分、类型等，对文档贡献者给予高额补贴、流量扶持。如果你也想贡献VIP文档。上传文档
查看更多
考研数学高数定积分
第五讲：定积分
定积分的概念：设上有界
任意分割：
作乘积：任取，作乘积
作和式：
取极限：
若不管如何分割，如何选取，当时，上述极限如果存在，则称在上是可积的，并称此极限值为上的定积分，记为
我们规定：
函数可积的条件：
充分条件：若满足下列条件之一，则上可积：
1、上连续；
2、只有有限个间断点的有界函数
3、单调函数
必要条件：若上可积，则在上一定有界。
定积分的几何意义：
设上可积
若，则
若，则
若有正有负，则
例：
1、用定义计算积分;
2、利用定积分表示下列和式的极限：
（1）
（2）
3、利用几何意义求积分
4、比较大小：
定积分的性质：
设在所讨论的区间上都是可积的，则有
性质1 （线性性）
推论：
性质2 （区间可加性）
性质3 （保号性）
若
性质4 （保不等式性）
若
性质5 （绝对可积性及绝对值不等式）
性质6 （估值不等式）
积分中值定理：
若? (x)在[a,b]上连续，则至少存在一点ξ∈[a,b]，使
微积分基本定理：
变上限积分函数：
设? (x)在[a，b]上可积，则对于每一个[a，b]， 定积分都有唯一确定的值与之对应，由此可以定义函数：
这是一个定义在[a，b]上的函数，称为积分变上限函数。
注:中x是积分上限变量,在[a，b]上变化;t是积分变量,在[a，x]上变化。
变上限积分函数求导定理：
若? (x)在[a,b]上连续，则F(x)在[a,b]上一定可导，且有
注 1. F(x)也一定连续.
2. F(x)是? (x)在上的一个原函数.
此定理也证明了连续的原函数一定存在.
例：求
牛顿-莱布尼兹公式：
若? (x)在[a,b]上连续，Ф（x）是? (x)的任意一个原函数，则有
说明： 等于? (x)的任一个原函数在[a，b]上的增量
例：
定积分的换元积分法与分部积分法
第一类换元积分法（凑微分法）：
（不定积分）
（定积分）
例：
第二类还原积分：
（不定积分）
其中：具有连续的导数
（定积分）
其中：（1），，
（2）具有连续的导数，且
与不定积分类似，常用：
例：计算下列定积分：
换元积分法：
（不定积分）
（定积分）
条件：在[a，b]上具有连续导数
例：计算：
其他结论：
一、设在上可积，则有：
二、设是一个以Ｔ为周期的可积函数，则有
例：
函数在上有定义，且单调不增，证明：对于任何有
.
设函数在上连续可微，证明：
设在区间上连续且单增，求证：
文档评论（0）