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苏科版数学八年级知识点整理 第一章 轴对称 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形完全重合， 那么这两个图形关于这条直线对称，也称这两个图形成轴对称， 这条直线叫对称轴，两个图形中对应点叫做对称点 轴对称图形 把一个图形沿某条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合， 那么成这个图形是轴对称图形，这条直线式对称轴 垂直平分线 垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线 轴对称性质： 成轴对称的两个图形全等 如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 成轴对称的两个图形的任何对应部分成轴对称 成轴对称的两条线段平行或所在直线的交点在对称轴上 线段的对称性： 线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是对称轴 线段的垂直平分线上的点到线段两端距离相等 到线段两端距离相等的点在垂直平分线上 角的对称性： 角是轴对称图形，角平分线所在的直线是对称轴 角平分线上的点到角的两边距离相等 到角的两边距离相等的点在角平分线上 等腰三角形的性质： 等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在直线是对称轴 等边对等角 三线合一 等腰三角形判定： 两边相等的三角形是等边三角形 等边对等角 直角三角形斜边上中线等于斜边一半 等边三角形判定及性质： 三条边相等的三角形是等边三角形 等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴 等边三角形每个角都等于60° 等腰梯形：两腰相等的梯形是等腰梯形 等腰梯形性质： 等腰梯形是轴对称图形，过两底中点的直线是对称轴 等腰梯形在同一底上的两个角相等 等腰梯形对角线相等 等腰梯形判定： 1.、两腰相等的梯形是等腰梯形 2、在同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形 第二章 勾股定理 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 a2＋b2＝c2 勾股定理逆定理：如果一个三角形三边a、b、c满足a2＋b2＝c2,那么这个三角形是直角三角形 勾股数：满足a2＋b2=c2的三个正整数a、b、c称为勾股数 平方根：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也称二次方根 如果x2=a，那么x叫做a的平方根 平方根的性质： 1、一个正数有两个平方根，它们互为相反数 2、0只有一个平方根，是0 3、负数没有平方根 算术平方根：正数a的正的平方根叫a的算术平方根 0的算术平方根是0 开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方 立方根：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，也称三次方根 如果x3＝a，那么a是x的立方根 立方根的性质： 正数的立方根是正数 负数的立方根是负数 0的立方根是0 开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立方 有理数：有限小数或无限循环小数 实数 无理数：无限不循环小数 正实数 实数 0 负实数 有效数字：对于一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到末尾数字止，所有的数字都称为这个近似数的有效数字 第三章 图形的旋转 在平面内，将一个图形绕一个定点转动一定角度，这样的图形运动叫旋转，这个定点称为旋转中心，旋转角度称为旋转角 图形旋转的性质： 旋转前、后图形全等 对应点到旋转中心的距离相等 每对对应点与旋转中心的连所成的叫彼此相等 中心对称：把一个图形绕某点旋转180°，如果它能与另一个图形重合，那么这两个图形关于这一点城中心对称 中心对称的性质： 1.、具有旋转图形的所有性质 2、对应点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分 中心对称图形 把一个平面图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形与原图形完全重合，那么这个图形式中心对称图形，这个点是对称中心 平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫平行四边形 平行四边形的性质： 平行四边形对边相等 平行四边形对角相等 平行四边形对角线互相平分 平行四边形的判定： 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 两组对边分别别相等的四边形是平行四边形 矩形： 有一个角是直角的平行四边形是矩形 矩形的性质：1、所有平行四边形的性质 2、对角线相等 四个角都是直角 矩形的判定：1、有一个角是直角的平行四边形是矩形 2、有3个角是直角的四边形正是矩形 3、对角线相等的平行四边形是矩形 菱形：有一组邻边相等的平行四边形是菱形 菱形的性质： 所有平行四边形的性质 四边相等 对角线相互垂直，且每条对角线平分一组对角 菱形的判定：1、有一组邻边相等的平行四边形是菱形 2、四边都相等的四边形是菱形 3、对角线相互垂直的平行四边形是菱形 正方形：有一组邻边相等且一个角为直角的平行四边形是正方形