江苏张勇利用代数方法证明几何问题.doc

利用代数方法证明几何问题两例 张勇 镇江市第四中学 212001 例一：如图一所示，从园外一点P向园O作两条切线PA和PB分别交园O于A点和B点，C、D分别为PA和PB的中点，连接CD并延长到任一点E，连接EP；再过E点作园O切线EF交园O于F点。求证： 分析：本题如果用几何方法直接求解，困难较大。但是我们可以利用切线的性质及对称性，很容易找到多个直角三角形，利用勾股定理建立起EP和EF之间的等量关系。 证明：分别连接OA、OF、OE；连接OP交CE于G；设园O的半径为r。由题意可知⊿OEF、⊿OEG、⊿GEP、⊿PGC、⊿OPA均为直角三角形。 ∴ 又∵ ∴ 而 ∴ 即 稿件联系人详细联系信息作者简介电子邮箱移动电话通信地址邮编 图一 图一 E G F D C B A P O