螺旋知识点总结.docVIP

螺旋理论基础知识综述 摘要：本文系统总结和陈述了螺旋理论基础知识，分析了刚体的瞬时螺旋运动及刚体上作用的力螺旋，并对运动学和静力学的物理量进行对比，同时分析了刚体任意运动的瞬时螺旋轴。 关键词：螺旋理论 运动螺旋 力螺旋 瞬时螺旋轴 中图分类号：TG156 Summary of the Basics of Theory of the Spiral Abstract：This paper systematacially summarize and state the basics of theory of the spiral, analyz the instantaneous motion screw and wrench of a rigid body , and make comparison on physical quantity of kinematic and static , in addition instantaneous Helical - axis simultaneous analysis of rigid bodies of arbitrary motion. Key words：Spiral Theory motion screw wrench instantaneous screw axis 0 前言* 应用螺旋理论做空间机构的某些分析是比较方便的，它是诸种常用的数学方法中较好的一种。螺旋也称旋量。一个旋量可以表示空间的一组对偶矢量，从而可以用来同时表示矢量的方向和位置，同时表示运动学的角速度和线速度，以及同时表示刚体力学中的力和力矩。这样一个含6个标量的旋量概念，就易于应用于空间机构的运动的分析。它也易于与其他方法和矢量法、矩阵法和运动影响系数法之间的相互转化。它具有几何概念清楚、物理意义明确、表达形式简单、代数运算方便、理论上的难度也不是很高等优点，因而得到广泛的应用。对目前机构学上的许多前沿性的研究问题，螺旋理论也就做出了贡献。 1螺旋理论基础知识 1.1 点的齐次坐标 点，，若，，，，则 ，为齐次坐标。其中表示方向，、表示位置。 点的矢量方程 （1） 直线的方程 （2） 其中 表示方向，为线矩。 坐标 （3） 其中L、M、N为的坐标，P、Q、R为的坐标 线的齐次坐标 （4） 线矩 （5） 表示线的位置，有长度单位。 自由矢量 当，时，直线在无穷远处，，记为 （5） 面的齐次坐标 ，其中为平面的法向量，表示方向；表示平面的位置。点、线、面到原点的距离分别为：；；。 1.2点线面的相互关系及两直线的互矩 直线与平面相交点：直线与平面方程分别为，，则相交点为 （6） 两平面相交线：两平面齐次坐标分别为，则相交点为 （7） 两直线互矩：空间有两交错直线，如图1所示，两直线的矢量方程为，，则互矩为 （8） 互矩只与两直线的距离的扭向角有关，与原点位置选择无关。 图2 两直线的互矩 两直线的交点：两相交直线的矢量方程为，，其交点为，则可得到交点为。 1.3线矢量及旋量 线矢量：，其中。 旋量：，其中，也可表示为 （9） 为对偶标识符。 节距 （10） 与原点位置无关，具有长度量纲。 轴线方程 （11） 为确定轴线可以如图2所示，将分解为垂直和平行于的两个分量和。 图2 螺旋的轴线 1.4旋量的代数运算 两个旋量，， 代数和为 （12） 标量积： （13） 互易积 （14） 叉积 （15） 1.5刚体的瞬时螺旋运动 刚体的瞬时转动：用角速度的大小与一个表示旋转轴作用线矢之积 （16） 式中是单位矢量，；是对原点的线矩，且与正交，,。转动的轴线方程为 （17） 坐标为或。当坐标系原点与转轴重合时，坐标为。 刚体的瞬时移动：刚体的移动速度，也可以看成是一个瞬时转动，此转动轴线与正交，并位于距无限远的平面内，此转轴的坐标为或。绕此轴的瞬时转动运动，就可以表示成 。速度矢量是自由矢量。 刚体的螺旋运动：当 刚体既有转动又有移动时，刚体的绝对瞬时运动应是这两个运动的合成。合成旋量如表示成 （18） 其中下角标 表示合成的绝对瞬时运动。显然，此时刚体的绝对瞬时运动已不是纯转动，而且旋量的对偶旋量也不满足正交条件，即 ，为分析此运动，可将矢量分解为沿方向及垂直方向等两个部分，若令 此时绝对运动可表示为如下两项 （19） 上式中右边的第一项是绕轴线的纯转动，括号中的对偶矢量部分只表示原点重合点的切向速度分量。合成运动的轴线方程就可以表示为 （20） 右边第二项是纯移动分量。移动速度大小为