蠓虫分类.docVIP

案例 蠓虫分类 问题背景 两种蠓虫和已由生物学家W.L.Grogon和W.W.Wirth（1981）根据它们的触角长度、翅膀长度加以区分. 现测得只和只的触长、翅膀长的数据如下： 问题 ⑴如何根据以上数据，制定一种方法正确区分两种蠓虫？ ⑵将你的方法用于触长、翅长分别为的个样本进行识别. 该问题属于概率统计模型. 问题分析与建模 一、问题分析 将蠓虫的触长和翅长作为分量，给出的两类蠓虫的数据构成两个不同总体的二维向量，其中类蠓虫与类蠓虫构成的向量分别记为 由此画出两类蠓虫触长和翅长的散点图. 散点图表示两类蠓虫还是有比较明显的区别. 即两类蠓虫的触长、翅长向量与轴（触长）的夹角有明显的区别. 以两类蠓虫的触长、翅长的均值向量为基准，凡与的基准向量夹角余弦大于与的基准向量夹角余弦的蠓虫归为，反之，则归为. 二、模型建立 ⑴计算和两类蠓虫的均值向量 ⑵对于待判定的蠓虫分别计算其中，定义为 ⑴ ⑶建立判别函数 ⑵ 相应的判别准则为： 准则： ⑶ 三、解模 按上面分析过程，建立相应的m文件，并对给定的三个蠓虫进行识别， 得到数据如下： 即三个蠓虫均属于. 四、结果分析 对判定准则可靠性分析的常用方法是回代误判率和交叉误判率. 误判率定义 若有个属于的样品被误判为属于，个属于的样品被误判为属于两类物品的总数是，则定义误判率为 ⑷ ⑴回代误判率 设为两个总体，和是分别来自的训练样本，以这些训练样本作为个新样品，逐个代入已建立的判定准则以确定其归属，整个过程称为回代. 若有个属于的样品被误判为属于，个属于的样品被误判为属于则误判率的估计值为 显示结果为零，即没有误判. ⑵交叉误判率 交叉误判率是每次剔除一个样品，利用其余的训练样本建立判别准则，再用所建立的准则对删除的样品进行判定，对训练样本中每个样品都作如上分析，以其误判的比例作为误判率. 具体过程如下： ①从总体为的训练样本开始，剔除其中每一个样品，剩余的个样品与中的全部样品建立判别函数； ②用建立的判别函数对剔除的样品进行判别； ③重复上述步骤，直到中的全部样品依次被剔除、判别，其误判的总数记为； ④对的样品重复步骤①②③，直到中的样品全部被剔除、判别，其误判的个数记为 交叉误判率的估计值为 ⑸ 程序如下： 计算结果为 即两类不同类别的蠓虫都没有被误判. 2