工程静力学精要.ppt

工程力学 引 言 1.1 静力学基本概念 1.2 静力学基本原理 1.3 约束和约束力 受力分析 2.1 平面汇交力系 2.2 平面力偶系 2.3 平面一般力系 2.4 考虑摩擦时的平衡问题 2.5 静定与静不定的概念 物体系统的平衡 第3章 空间力系 3.1 力在空间直角坐标轴上的投影 3.2 力对轴之矩 3.3 空间力系的平衡方程 3.4 重心 1、静摩擦力 P FN G Fs （1）P为零时，物体没有运动趋势，摩擦力Fs为零。 （2）P 较小时，物体有运动趋势，但仍静止(平衡)，摩擦力Fs 不为零。由平衡方程确定静摩擦力大小。 静滑动摩擦力：当两物体有相对滑动趋势时，在接触面上有阻碍物体相对滑动趋势的力。静摩擦力 实验: （3）当主动力P 增加到某个数值，物体处于将动未动的临界平衡状态。这时的摩擦力称为最大静滑动摩擦力Fmax。 FN：正压力。 fs：静摩擦因数，为常数，由材料和接触面状况决定。实验测定。 静摩擦定律 一般平衡状态 临界平衡状态 综上所述： 0≤Fs≤Fmax Fmax＝fsFN Fmax＝fsFN 静摩擦力大小和方向由平衡方程确定。 方向恒与物体相对滑动的趋势方向相反。 3. 动滑动摩擦力 F = f FN FN：法向反力（正压力） f ：动摩擦因数，为常数，由材料决定。一般 f fs。 2.最大静摩擦力 最大静摩擦力的大小与两物体间的正压力(即法向反力)成正比。 2.4.2 摩擦角与自锁现象 由图可知: 摩擦角? 与摩擦因数 fs 一样也是表示材料表面性质的一个常量。 1、摩擦角 FN Fmax 全反力： 摩擦角的正切等于摩擦因数。 摩擦角：临界状态时，全反力与法线的夹角。用? 表示。 ? FRmax 讨论物体间静摩擦性质的几何特点。 一般平衡 临界状态 FN FR Fs 接触点的全约束反力作用线只能在摩擦角以内。 一般平衡 Fs≤ Fmax 所以有： ? ≤ ? FN Fmax FRA FRA 摩擦角：临界状态时，全反力与法线的夹角。用? 表示。 Fmax FRA FN FRA 2、自锁现象 如果作用于物体的全部主动力的合力作用线 在摩擦角之内，无论该力多大，物体总能保持平衡，这种现象称为自锁。 设接触面的摩擦角为? ，主动力FR与法向夹角为? 。 水平主动力：FRsin?， 若平衡：FRsin? ≤Fmax＝ fsFN = fsFRcos? 即：物体平衡 ? ? ? ≥ ? 法向主动力：FR cos? ＝法向反力 ≥ 得： 而： 若 ? ≥ ? ? ?物体平衡，接触面可提供与法线成θ 角的全反力。 ≥ ? FR FRA 证明： ? ≥ ?是物体平衡的充要条件。 与主动力无关而与摩擦角有关的平衡条件称为自锁条件。 当 ?≥? 时，由于接触面只能提供摩擦角范围内的全反力，不能保证与主动力共线。? ? ?物体滑动。 FR 如果作用于物体的全部主动力的合力作用线在摩擦角之外，无论该力多小，物体一定会滑动。 例：在一个可以调整倾角的斜面上放一重为P的物体，物体与斜间的摩擦因数为fs，试求物体开始下滑时斜面的倾角α。 解： （1）研究对象：物体。受力如图。 （2）列平衡方程： 解得： x y α O P FN Fmax α ＝? 讨论斜面上物体的自锁条件（即不下滑的条件）： ?≤? 工程实际中常应用自锁原理设计一些机构或夹具，如千斤顶、压榨机、圆锥销等，使它们始终保持在平衡状态下工作。也可应用这个原理，可以设法避免发生自锁现象。 因为螺纹可以看成为绕在一圆柱体上的斜面，螺纹升角?就是斜面的倾角。 斜面的自锁条件就是螺纹的自锁条件。 对于千斤顶，螺母相当于斜面上的滑块，加于螺母的轴向载荷，相当物块的重力。 要使螺纹自锁，必须使螺纹的升角?小于或等于摩擦角? 。因此螺纹的自锁条件是： ? ≤ ? 若螺旋千斤顶的螺杆与螺母之间的摩擦因数为fS＝0.1， ? ＝5 ? 42’。为保证螺旋千斤顶自锁，一般取螺纹升角 ?＝4?～4?30’。 2.4.3 考虑摩擦时物体的平衡问题 求解考虑摩擦时的平衡问题的几个特点： （2）已知主动力，讨论物体状态。可设物体处于一般平衡，此时摩擦力的大小和方向可由平衡方程确定。但一定符合FS≤Fmax 。 Fmax ＝fSFN，否则物体运动。 （1）受力分析时，必须考虑摩擦力，其方向与假设无摩擦时物体在其他力的作用下的滑动方向相反。 （4）工程中有不少问题只需要分析平衡的临界状态，这时可列补充方程Fmax＝fSFN