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高等数学(I)期末考试题A卷 2008年7月18日 一、解答下列各题（每小题6分，共60分） 设，求。 求曲线上，，在处的切线与法平面的方程。 求曲面在点A处的法线方程。 求微分方程的通解。 设连续，交换积分次序。 设有一物体，它是由曲面和所围成，已知它在任意的点处的密度，求此物体的质量。 设L是从点到的直线段，计算第一型线积分。 计算第一型面积分，其中是平面在第一卦限的部分。 求在椭球面点处沿外法线方向的方向导数。 10．（工科分析做（1），其他做(2)） （1）设函数，求。 （2）函数由方程所确定，其中有连续的导数，为不全为零的常数，计算。 二、（7分）设函数，其中具有二阶连续的偏导数，求。 三、（7分）计算第二型曲面积分：，其中是由在面上方部分，方向取上侧。 四、（7分）若曲线积分，其中为圆周，方向取正向，求R为何值时，I有最大值。 五（7分）（工科分析做（1），其他做(2)）(1)求微分方程组的通解。 （2）已知，，是方程的特解，求以及该方程的通解。 六、（7分）试求，使得曲线积分与积分路径无关，其中具有二阶连续的导数。 七、（5分）设D为所围成的区域，F是一元函数且，其中为正的连续函数，计算，其中为D的边界曲线，方向为正向。 高等数学(I,II)期末考试题A卷 2009年7月8日 一、填空（每小题4分，共１6分） 1.设，则 ； 2．微分方程的通解为 ； 3．曲面在点A处的法线方程为 ； 4．设积分区域D为，则二重积分= ; 二、单选题(每小题4分，共１6分) 1．函数在点处沿的方向导数为（ ） A. ; B. ; C. ; D. ; 2．设，则（ ） A. ; B. ; C. ; D. ; 3．微分方程的特解的一般形式为（ ）; A. ; B. ; C. ; D. ; 4．设L是从点(0,0)沿折线到点A(2,0)的折线段，则曲线积分 =（ ） 0; B. -1; C. 2; D. -2; 三、计算题(每小题7分，共63分) 1. 求曲线在处的切线的方程； 2. 求曲面在点处的切平面的方程； 3.设立体是上半球面与抛物面所围成，设立体的体密度为，求立体的质量。 4. 计算积分： 5. （工科分析做（1），其他做(2)） （1）求微分方程组的通解,其中。 (2) 求微分方程的通解; 6.设，其中f具有连续的二阶偏导数，求; 7. 在变力的作用下，质点由沿曲线运动到点，求变力所作的功，并问参数为何值时，所做的功最大？ 8. 计算第一型曲面积分：， 其中为平面. 9．设在内有连续导数，试证曲线积分与积分路径无关，其中为上半平面内的分段光滑曲线，并计算此积分当是从点到的线段时的值。 四、(5分)计算曲面积分，其中为曲面的外侧。 2010年高数试题（I, II） 一、填空 1.若函数在处取得极值，则常数 ； 2．曲线在点处的一个切向量与轴正向成钝角，则它与轴正向夹角的余弦 ； 3．交换二次积分的积分次序，其中连续： = ； 4．设L为圆周，则= ; 5.若都是微分方程的解，其中都是已知的连续函数，则此方程的通解为 ； 二、单选题 1．二阶常系数线性非齐次微分方程的特解的形式为; A. ; B. ; C. ; D. ; 2．设曲面的外法线的方向余弦为，则 A. ; B. ; C. ; D. ; 3．设是连续函数，平面区域，则 A. ; B. ; C. ; D. ; 4．过曲面上点的切平面在各坐标轴上的截距之和为; A. ; B.5; C. ; D. ; 5．若二元函数在点处可微，则在点处下列结论不一定成立的是; A.连续；B.偏导数存在；C.偏导数连续；D.曲面的切平面存在; 三、计算题 1.设，其中f具有连续的二阶偏导数，求; 2. 在圆锥面与平面所围成的锥体内作一个底面平行xoy平面的长方体，求此长方体体积的最大值。 3. 设力场，其中具有一阶连续的导数，为力场中的两点，是力场中位于直线段下的一条光滑曲线段，且与所围成的平面区域D的面积为2，质点M在场力的作用下由点A沿移动到点B，求场力所作的功。 4.计算曲面积分，其中为曲面的下侧。 5.设函数具有二阶连续的导数，并满足，其中为平面上任意一条分段光滑的封闭曲线，求。 6. （工科分析做（1），其他做(2)）（1）求微分方程组的通解,其中。 (2) 求微分方程的通解. 四、就以下四个积分，讨论第一型线积分和第二型线积分在使用对称性时的区别和理由，其中L是圆的一周，方向为逆时针。 2011年高数试题（I