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西安交通大学大下高数试卷
高等数学(I)期末考试题A卷 2008年7月18日
一、解答下列各题(每小题6分,共60分)
设,求。
求曲线上,,在处的切线与法平面的方程。
求曲面在点A处的法线方程。
求微分方程的通解。
设连续,交换积分次序。
设有一物体,它是由曲面和所围成,已知它在任意的点处的密度,求此物体的质量。
设L是从点到的直线段,计算第一型线积分。
计算第一型面积分,其中是平面在第一卦限的部分。
求在椭球面点处沿外法线方向的方向导数。
10.(工科分析做(1),其他做(2)) (1)设函数,求。
(2)函数由方程所确定,其中有连续的导数,为不全为零的常数,计算。
二、(7分)设函数,其中具有二阶连续的偏导数,求。
三、(7分)计算第二型曲面积分:,其中是由在面上方部分,方向取上侧。
四、(7分)若曲线积分,其中为圆周,方向取正向,求R为何值时,I有最大值。
五(7分)(工科分析做(1),其他做(2))(1)求微分方程组的通解。
(2)已知,,是方程的特解,求以及该方程的通解。
六、(7分)试求,使得曲线积分与积分路径无关,其中具有二阶连续的导数。
七、(5分)设D为所围成的区域,F是一元函数且,其中为正的连续函数,计算,其中为D的边界曲线,方向为正向。
高等数学(I,II)期末考试题A卷 2009年7月8日
一、填空(每小题4分,共16分)
1.设,则 ;
2.微分方程的通解为 ;
3.曲面在点A处的法线方程为 ;
4.设积分区域D为,则二重积分= ;
二、单选题(每小题4分,共16分)
1.函数在点处沿的方向导数为( )
A. ; B. ; C. ; D. ;
2.设,则( )
A. ; B. ; C. ; D. ;
3.微分方程的特解的一般形式为( );
A. ; B. ;
C. ; D. ;
4.设L是从点(0,0)沿折线到点A(2,0)的折线段,则曲线积分
=( )
0; B. -1; C. 2; D. -2;
三、计算题(每小题7分,共63分)
1. 求曲线在处的切线的方程;
2. 求曲面在点处的切平面的方程;
3.设立体是上半球面与抛物面所围成,设立体的体密度为,求立体的质量。
4. 计算积分:
5. (工科分析做(1),其他做(2))
(1)求微分方程组的通解,其中。
(2) 求微分方程的通解;
6.设,其中f具有连续的二阶偏导数,求;
7. 在变力的作用下,质点由沿曲线运动到点,求变力所作的功,并问参数为何值时,所做的功最大?
8. 计算第一型曲面积分:,
其中为平面.
9.设在内有连续导数,试证曲线积分与积分路径无关,其中为上半平面内的分段光滑曲线,并计算此积分当是从点到的线段时的值。
四、(5分)计算曲面积分,其中为曲面的外侧。
2010年高数试题(I, II)
一、填空
1.若函数在处取得极值,则常数 ;
2.曲线在点处的一个切向量与轴正向成钝角,则它与轴正向夹角的余弦 ;
3.交换二次积分的积分次序,其中连续:
= ;
4.设L为圆周,则= ;
5.若都是微分方程的解,其中都是已知的连续函数,则此方程的通解为 ;
二、单选题
1.二阶常系数线性非齐次微分方程的特解的形式为;
A. ; B. ; C. ; D. ;
2.设曲面的外法线的方向余弦为,则
A. ; B. ; C. ; D. ;
3.设是连续函数,平面区域,则
A. ; B. ;
C. ; D. ;
4.过曲面上点的切平面在各坐标轴上的截距之和为;
A. ; B.5; C. ; D. ;
5.若二元函数在点处可微,则在点处下列结论不一定成立的是;
A.连续;B.偏导数存在;C.偏导数连续;D.曲面的切平面存在;
三、计算题
1.设,其中f具有连续的二阶偏导数,求;
2. 在圆锥面与平面所围成的锥体内作一个底面平行xoy平面的长方体,求此长方体体积的最大值。
3. 设力场,其中具有一阶连续的导数,为力场中的两点,是力场中位于直线段下的一条光滑曲线段,且与所围成的平面区域D的面积为2,质点M在场力的作用下由点A沿移动到点B,求场力所作的功。
4.计算曲面积分,其中为曲面的下侧。
5.设函数具有二阶连续的导数,并满足,其中为平面上任意一条分段光滑的封闭曲线,求。
6. (工科分析做(1),其他做(2))(1)求微分方程组的通解,其中。
(2) 求微分方程的通解.
四、就以下四个积分,讨论第一型线积分和第二型线积分在使用对称性时的区别和理由,其中L是圆的一周,方向为逆时针。
2011年高数试题(I
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