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西安交通大学数学分析考研真题
西安交通大学2009年攻读硕士学位研究生入学考试试题
一 判断下列命题是否正确(不用说明理由,每小题3分,共30分)
1. 设在点的邻域有定义.如果在处取得极大值,则存在,使得在内单调增,而在单调减.
2. 若实数列有上界,则有限.
3. 若级数与都是发散的,且,则级数也发散.
4.设是一个开区间序列,且.则不存在唯一的实数.
5. 含参变量广义积分在区间收敛的充要条件是:,存在,使得,有.
6. 当时,函数关于一致收敛于0的充要条件:,存在,使得当时,有.
7. 设是区间.若在连续,则在连续.
8. 若函数在内可导,则在内没有第一类间断点.
9. 设在上有定义,,是上的有界函数,,也是上的有界函数,则在上有界.
10. 若级数收敛,则级数也收敛.
二 填空(每小题6分,共60分)
1._________
2. 设是正整数,则_________
3. 设,则_________
4. 若,则_________
5. 设为圆柱体,的侧面(取外侧为正向),则向量通过的流量为_________
6. 设积分沿不和轴相交的途径,则_________
7. 函数关于的幂级数展开是_________
8. 设是上的连续函数,二次积分交换积分次序后,得到的二次积分是_________
9. 设,则在点处沿方向的方向导数为_________
10. 设为单位圆,则线积分_________
三 (12分)设在上连续,当时,的极限存在.证明:在上是一致连续的.
四 (12分)讨论函数在区间内的连续性.
五 (12分)设是正项级数,是正数列,若,证明:级数收敛.
六 (12分)设,讨论函数列在上的一致收敛性.需要更多试题请点击
七 (12分)设上的函数在内连续,且,存在,使得在内有界.证明:在上是有界的.
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