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西安交通大学数学分析考研真题
西安交通大学2009年攻读硕士学位研究生入学考试试题
一 判断下列命题是否正确（不用说明理由，每小题3分，共30分）
1． 设在点的邻域有定义．如果在处取得极大值，则存在，使得在内单调增，而在单调减．
2． 若实数列有上界，则有限．
3． 若级数与都是发散的，且，则级数也发散．
4．设是一个开区间序列，且．则不存在唯一的实数．
5． 含参变量广义积分在区间收敛的充要条件是：，存在，使得，有．
6． 当时，函数关于一致收敛于0的充要条件：，存在，使得当时，有．
7． 设是区间．若在连续，则在连续．
8． 若函数在内可导，则在内没有第一类间断点．
9． 设在上有定义，，是上的有界函数，，也是上的有界函数，则在上有界．
10． 若级数收敛，则级数也收敛．
二 填空（每小题6分，共60分）
1．_________
2． 设是正整数，则_________
3． 设，则_________
4． 若，则_________
5． 设为圆柱体，的侧面（取外侧为正向），则向量通过的流量为_________
6． 设积分沿不和轴相交的途径，则_________
7． 函数关于的幂级数展开是_________
8． 设是上的连续函数，二次积分交换积分次序后，得到的二次积分是_________
9． 设，则在点处沿方向的方向导数为_________
10． 设为单位圆，则线积分_________
三 （12分）设在上连续，当时，的极限存在．证明：在上是一致连续的．
四 （12分）讨论函数在区间内的连续性．
五 （12分）设是正项级数，是正数列，若，证明：级数收敛．
六 （12分）设，讨论函数列在上的一致收敛性．需要更多试题请点击
七 （12分）设上的函数在内连续，且，存在，使得在内有界．证明：在上是有界的．
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