确定圆的条件(行宫中学江白泉).ppt

2、如图,一根5m长的绳子,一端栓在柱子上,另一端栓着一只羊,请画出羊的活动区域. 5 巩固新知 应用新知 5m o 4m 5m o 4m 正确答案 大家快算算！ * 1、过一点可以作几条直线？ 2、过几点可确定一条直线？ 过几点可以确定一个圆呢？ 一位考古学家在长沙马王堆汉墓挖掘时，发现一圆形瓷器碎片，你能帮助这位考古学家画出这个碎片所在的整圆，以便于进行深入的研究吗？ 要确定一个圆必须满足几个条件? 经过一个已知点A能确定一个圆吗? A 经过一个已知点能作无数个圆 你怎样画这个圆? 经过两个已知点A、B能确定一个圆吗? A B 经过两个已知点A、B能作无数个圆 经过两个已知点A、B所作的圆的圆心在怎样的一条直线上? 它们的圆心都在线段AB的中垂线上。 经过三个已知点A，B，C能确定一个圆吗？ N M F E O A B C A B C 过如下三点能不能做圆? 为什么? 定理：不在同一直线上的三点确定一个圆 已知：不在同一直线上的三点A、B、C 求作： ⊙O使它经过点A、B、C 作法：1、连结AB，作线段AB的垂直平分线MN； 2、连接AC，作线段AC的垂直平分线EF，交MN于点O； 3、以O为圆心，OB为半径作圆。 所以⊙O就是所求作的圆。 O N M F E A B C 现在你知道了怎样要将一个如图所示的破损的圆盘复原了吗？ 方法: 1、在圆弧上任取三点A、B、C。 2、作线段AB、BC的垂直平分线,其交点O即为圆心。 3、以点O为圆心，OC长为半径作圆。 ⊙O即为所求。 A B C O 如图，请找出图中圆的圆心，并写出你找圆心的方法? A B C O A B C O 某市要建一个圆形公园，要求公园刚好把动物园A，植物园B和人工湖C包括在内，又要使这个圆形的面积最小，请你给出这个公园的施工图。（A、B、C不在同一直线上） 植物园 动物园 人工湖 图中工具的CD边所在直线恰好垂直平分AB边，怎样用这个工具找出一个圆的圆心。 C A B D ·圆心 经过三角形各个顶点的圆 叫做三角形的外接圆，外接圆 的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做圆的内接三角形。 如图：⊙O是△ABC的外接圆， △ABC是⊙O的内接三角形，点O是△ABC的外心 外心是△ABC三条边的垂直平分线的交点，它到三角形的三个顶点的距离相等。 C A B O 画出过以下三角形的顶点的圆 A B C ●O A B C C A B ┐ ●O ●O 1、比较这三个三角形外心的位置，你有何发现？ （图一） （图二） （图三） 2、图二中，若AB=3，BC=4，则它的外接圆半径是多少？ 经过四个已知点A、B、C、D能确定一个圆吗? A B C D A B C D B C D A A B C ●O D （1）只有确定了圆心和圆的半径，这个圆的位置和大小才唯一确定。 （2）经过一个已知点能作无数个圆！ （3）经过两个已知点A、B能作无数个圆！这些圆的圆心在线段AB的垂直平分线上。 （4）不在同一直线上的三个点确定一个圆。 （5）外接圆，外心的概念。 1、按图填空： 　　①△ABC是⊙O的_________三角形； 　　②⊙O 是△ABC的_________圆， C A B O 2、判断题： 　　①经过三点一定可以作圆；（?? ） 　　②任意一个三角形一定有一个外接圆， 并且只有一个外接圆；（?? ） 　　③任意一个圆一定有一个内接三角形， 并且只有一个内接三角形；（?? ） 　　④三角形的外心是三角形三边中线的 交点；（?? ） ⑤三角形的外心到三角形各项点距离 相等．（?? ） 3、经过平面上一点可以画 个圆； 经过平面上两点A、B可以作 个圆， 这些圆的圆心在 ． 4、经过平面上不在同一直线上的三点 可以作 个圆． 5、锐角三角形的外心在 ； 直角三角形的外心在 ； 钝角三角形的外心在 ． 6、下列说法正确的是（ ） A．三点确定一个圆 B．三角形有且只有一个外接圆 C．四边形都有一个外接圆 D．圆有且只有一个内接三角形 7、在△ABC中，BC=24cm，外心O到 BC的距离为6cm，求△ABC的外接圆半径． 8、某一个城市在一块空地新建了三个 居民小区，它们分别为A、B、C，且三 个小区不在同一直线上，要想规划一所 中学，使这所中学到三个小区