空间中直线与直线的位置关系学案.doc

静宁一中高一级数学科导学案 基本思路：删繁就简，去虚务实，以练习为主线，呈现双向流程，凸显教学效果 课题 2、1、1平面 流程： 一．自学内容和要求及自学过程 1、阅读教材40—41页内容，回答问题（平面的基本知识） 1你是怎样理解平面这一基本的几何概念的？ 2平面的画法与表示法是如何的呢？ 3如何描述点与直线、平面的关系？ 结论：1平面与我们学过的点、直线、集合等概念一样都是最基本的概念（不加定义的原始概念），只能通过对它描述加以理解，可以用它定义其他概念，不能用其他概念来定义它，因为它是不加定义的.平面的基本特征是无限 ，很像如来佛的手掌；2我们常把水平的平面画成一个 ，用平行四边形表示平面，平行四边形的锐角通常画成 ，且横边长等于其临边长的 倍.如果一个平面被另一个平面挡住，为了增强它的立体感，我们常把被遮挡部分用 线画出来.为了表示平面，我们常把希腊字母α、β、γ等写在代表平面的平行四边形的一个角上，如平面α、平面β、 等，且字母通常写在平行四边形的一个 内；也可用代表平面的平行四边形的四个顶点，或者相对的两个顶点的大写英文字母作为这个平面的名称，如平面ABCD、 或者平面BD等.3下面我们总结点与直线、平面的位置关系如表（请同学们把下表补充完整）： 数学符号表示 文字语言表达 图形语言表达 点A在直线上 点A在直线外 点A在平面内 点A在平面外 直线在平面内 直线在平面外 直线，m相交于点A 平面相交直线 2、阅读教材第41-42页内容，然后回答问题（三个公理） 4在实际生活中，我们有这样的经验：把一根直尺边缘上任意两点放到桌上，可以看到，直尺的整个边缘就落在了桌面上.由这个经验，你能总结归纳出公理一吗？ 5生活中，我们常常可以看到这样的景象：三角架可以牢固地支 撑照相机或测量用的平板仪，你能由此总结归纳出公理二吗？ 6阅读教材42页思考内容：把三角板的一个角立在课桌上，三角板所在的平面与桌面所在的平面是否只相交于一点？为什 么？也就是说如果两个不重合的平面有一个公共点，它们的位 置关系如何？由此你能总结归纳出公理三吗？ 引申：请你用三种语言（文字语言、符号语言、图形语言）来叙述一下三个公理. 结论：(公理1：文字语言：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内.符号语言： ，且 .图形语言如下.(公理2：文字语言：过不再一条直线上的三点，有且只有一个平面.符号语言：A,B,C三点不共线存在唯一的平面使 .图形语言如下图.(如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.符号语言： ,且，且 . 思考：我们用平行四边形来表示平面，那么平面是不是只有平行四边形这么个范围呢？ 知识点总结： 课堂互动探究 知识点一：点线共面 模块测评P20 例2 变式训练2 3.求证：两两相交且不共点的四条直线在同一平面内. 知识点二：点共线与线共点 模块测评P21 例3 变式3 三．练习与巩固 根据今天所学的知识，回答下列问题 练习一：自学教材43页例1，体会例1的内涵，合上书，看自己能否能独立的完成例1； 练习二：教材第43页练习1、2、3； 练习三：1如图，已知α∩β=EF,A∈α,C、B∈β,BC与EF相交，在图中分别画出平面ABC与α、β的交线. 2如图，AD∩平面α=B,AE∩平面α=C，请画出直线DE与平面α的交点P，并指出点P与直线BC的位置关系. 2、1、2 空间中直线与直线之间的位置关系 一、自学内容和要求及自学过程 1、阅读第44页—45页探究上面的内容，回答问题（异面直线） 材料一：思考：同一平面内的两条直线有几种位置关系？空间中的两条直线呢？教室内的日光灯管所在直线与黑板左右两侧所在直线，既不相交，也不共面，即它们不同在任何一个平面内；又如天安门广场上，旗杆所在的直线与长安街所在的直线，它们既不相交也不共面，即不能处在同一平面内.如下图： 材料二：阅读教材“观察”的内容，如下： 1根据材料和教材内容，请你总结出什么叫异面直线？ 2学习完异面直线以后，请总结一下空间两条直线的位置关系有几种？ 结论：1异面直线是指 .它是以否定的形式给出的，以否定形式给出的问题一般用 证明；2空间两条直线的位置关系有且只有三种.结合长方体模型，可以得出结论. 2、阅读教材第45页例2上面内容，回答问题（公理4） 材料三：教材45页观察内容 3结合材料三