第1课时　直线的倾斜角与斜率.doc

第九章　平面解析几何 第1课时　直线的倾斜角与斜率 考情分析 考点新知 了解确定直线位置的几何要素(两个定点、一个定点和斜率) .对直线的倾斜角、斜率的概念要理解，能牢记过两点的斜率公式并掌握斜率公式的推导，了解直线的倾斜角的范围．理解直线的斜率和倾斜角之间的关系，能根据直线的倾斜角求出直线的斜率． ① 在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置的几何要素. ② 理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式. 一、知识梳理 1. 直线倾斜角的定义 在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，如果把x轴所在的直线绕着交点按逆时针方向旋转至和直线重合时，所转的 记为α，那么α就叫做直线的倾斜角，并规定：与x轴平行或重合的直线的倾斜角为0；直线的倾斜角α的取值范围为 2. 直线斜率的定义 倾斜角不是 的直线，它的倾斜角的 叫做这条直线的斜率．直线的斜率常用k表示，即k＝tanα.由正切函数的单调性可知，倾斜角不同的直线其斜率也不同． 3. 过两点的斜率公式 过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线，当x1≠x2时，斜率公式 _，该公式与两点的顺序无关；当x1＝x2时，直线的斜率不存在，此时直线的倾斜角为 . 二、回归课本 1. 直线经过原点和点(－1，－1)，则它的倾斜角是____________． 2.过点M(－2，m)，N(m，4)的直线的斜率等于1，则m＝________． 3.若点A(4，3)，B(5，a)，C(6，5)三点共线，则a＝________． 4. 在直角坐标系中，直线y＝－x＋1的倾斜角为____________． 5. 设直线l的倾斜角为α，且≤α≤，则直线l的斜率k的取值范围是______________． 三、典型例习题 题型1　直线的倾斜角和斜率之间的关系 例1　如果三条直线l1，l2，l3的倾斜角分别为α1，α2，α3，其中l1：x－y＝0，l2：x＋2y＝0，l3：x＋3y＝0，则α1，α2，α3从小到大的排列顺序为____________． 如果下图中的三条直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3，则k1、k2、k3从小到大的排列顺序为____________． 题型2　求直线的倾斜角和斜率 例2　在△ABC中，A(1，－1)，B(1，1)，C(3，－1)，求三边所在直线的倾斜角和斜率． . 变式训练 已知点A(－，1)，点B在y轴上，直线AB的倾斜角为，求点B的坐标． 题型3　求直线的倾斜角和斜率的范围 例3　如图所示，直线l过点P(－1，2)，且与以A(－2，－3)，B(4，0)为端点的线段恒相交，求直线l的斜率范围． 变式训练 直线l经过A(2，1)、B(1，m2)(m∈R)两点，那么直线l的倾斜角的取值范围是________． 四、课堂反馈 1. 直线xcosθ＋y＋2＝0的倾斜角的范围是________． 2. 已知点A(1，3)，B(－2，－1)，若直线l：y＝k(x－2)＋1与线段AB相交，则k的取值范围是________． 3. 已知实数x、y满足(x－2)2＋(y－1)2＝1，求z＝的最大值与最小值． 4. 若关于x的方程|x－1|－kx＝0有且只有一个正实数根，则实数k的取值范围是________________． 5. 直线xtan＋y＝0的倾斜角是________． 6. 若直线l与直线y＝1，x＝7分别交于点P、Q，且线段PQ的中点坐标为(1，－1)，则直线l的斜率为________． 7. 若经过点P(1－a，1＋a)和Q(3，2a)的直线的倾斜角为锐角，则实数a的取值范围是________． ． 8. 直线ax＋y＋1＝0与连结A(2，3)、B(－3，2)的线段相交，则a的取值范围是________． 课堂小结 1. 求倾斜角的取值范围的一般步骤： (1) 求出斜率k＝tanα的取值范围； (2) 利用三角函数的单调性，借助图象或单位圆数形结合，确定倾斜角α的取值范围． 2. 求倾斜角时要注意斜率是否存在． 2. 2015届高三数学（文）教学案---直线的倾斜角与斜率 班级： 姓名： 日期： 4