角函数与角变换(自主招生).docVIP

三角函数与三角变换 一、三角函数的化简与求值 1、已知，则=（） 2、设锐角θ使关于x的方程x2+4xcosθ+cotθ=0有重根，则θ的弧度数为（） 3、若A+B=，则cos2A+cos2B的最大值和最小值分别为（） 4、若sin(x+20°)=cos(x+10°)+cos(x-10°)，求tanx. 5、求的值。 二、三角函数值大小比较 1、设0a1,0θ,,则x,y的大小关系为_______ 2、设θ为锐角，，则x,y,z的大小顺序是（） A x≥y≥z B x≥z≥y C z≥x≥y D z≥y≥x 3、已知是任意三角形的三个内角，则对于任意实数x,y,z,x2+y2+z2,与2xycosα+2yzcosβ+2zxcosγ的大小关系为__________ 4、如果cos5θ-sin5θ7（sin3θ-cos3θ）, θ∈[0,2π),那么θ的取值范围是__________ 专题二、三角函数的图象和性质 1、在如图所示的平面直角坐标系xoy中，函数在一个最小正周期长的区间图像与函数的图象所围成的封闭图形的面积是__________ 2、设函数f (x)的图象与直线x =a，x =b及x轴所围成图形的面积称为函数f(x)在[a，b]上的面积，已知函数y＝sinnx在[0，]上的面积为（n∈N*），（i）y＝sin3x在[0,]上的面积为　　　；（ii）y＝sin（3x－π）＋1在[，]上的面积为　　 　. 3、设函数f(x)=sin(ωx+φ),其中ω0,φ∈R。若存在常数T（T0）,使对任意的x∈R, 有f(x+T)=Tf（x）,则ω可以取到的最小值为________________ 4、如果圆x2+y2=n2至少覆盖函数的一个最大值点和最小值点，则正整数n的最小值为（） A 1 B 2 C 3 D4 5、若存在M，使任意t∈D（D为函数f(X)的定义域），都有|f(x)|≤M，则称函数f(x)有界，问函数在上是否有界。 6、试利用三角函数求函数的最大值和最小值。 专题三 三角形中的三角函数关系 1、在锐角三角形ABC中，已知ABC,则cosB 的取值范围是（） 2、一个正四棱锥的底面边长与侧棱长都是a，现用一张正方形的包装纸将其完全包住（不能裁剪，但可折叠）那么包装纸的边长最小值为_________ 3、在△ABC中，tanA:tanB:tanC=1:2:3，求。 4、△ABC的三边a,b,c满足a+b≥2c，A,B,C为△ABC的内角，求证：∠C≤60° 5、△ABC的三边a,b,c满足abc，对应的角为A,B,C，求证：其内接正方形边长最大为 6、△ABC的三边a,b,c是角A,B,C的对应边，已知 （1）求C的大小；（2）若c2=2b2-2a2,求cos2A-cos2B的值。 7、△ABC的三边a,b,c是角A,B,C的对应边，已知 （1）求C的大小；（2）求△ABC的面积。