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角函数公式集合
在平面直角坐标系xOy中,从点O引出一条射线OP,设旋转角为θ,设OP=r,P点的坐标为(x,y)有
正弦函数 sinθ=y/r
余弦函数 cosθ=x/r
正切函数 tanθ=y/x
余切函数 cotθ=x/y
正割函数 secθ=r/x
余割函数 cscθ=r/y
(斜边为r,对边为y,邻边为x。)
以及两个不常用,已趋于被淘汰的函数:
正矢函数 versinθ =1-cosθ
余矢函数 coversθ =1-sinθ
正弦(sin):角α的对边比上斜边
余弦(cos):角α的邻边比上斜边
正切(tan):角α的对边比上邻边
余切(cot):角α的邻边比上对边
正割(sec):角α的斜边比上邻边
余割(csc):角α的斜边比上对边
同角三角函数间的基本关系式
·平方关系:
sin2x+cos2x=1
1+tan2x=sec2x
1+cot2x=csc2x
·积的关系:
sinα=tanαcosα
cosα=cotαsinα
tanα=sinα×secα
cotα=cosα×cscα
secα=tanα×cscα
cscα=secα×cotα
·倒数关系:
tanα ·cotα=1
sinα ·cscα=1
cosα ·secα=1
·商的关系:
sinα/cosα=tanα=secα/cscα
cosα/sinα=cotα=cscα/secα
对称性
1800-α的终边和α的终边关于y轴对称。
-α的终边和α的终边关于x轴对称。
1800+α的终边和α的终边关于原点对称。
1800/2-α的终边关于y=x对称。
三角函数恒等变形公式
·两角和与差的三角函数:
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ
cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ
sin(α±β)=sinαcosβ±cosαsinβ
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)
tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanαtanβ)
·三角和的三角函数:
sin(α+β+γ)=sinαcosβcosγ+cosαsinβcosγ+cosαcosβsinγ-sinαsinβsinγ
cos(α+β+γ)=cosαcosβcosγ-cosαsinβsinγ-sinαcosβsinγ-sinαsinβcosγ
tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanαtanβtanγ)/(1-tanαtanβ-tanβtanγ-tanγtanα)
·辅助角公式:
Asinα+Bcosα=√(Asup2;+Bsup2;)sin(α+arctan(B/A)),其中
sint=B/√(Asup2;+Bsup2;)
cost=A/√(Asup2;+Bsup2;)
tant=B/A
Asinα-Bcosα=√(Asup2;+Bsup2;)cos(α-t),tant=A/B
·倍角公式:
sin(2α)=2sinαcosα=2/(tanα+cotα)
cos(2α)=cos2α-sin2α=)=2cos2α-1=1-2sin2α
tan(2α)=2tanα/(1-tansup2;α)
·三倍角公式:
sin(3α) = 3sinα-4sinsup3;α = 4sinα·sin(60°+α)sin(60°-α)
cos(3α) = 4cossup3;α-3cosα = 4cosα·cos(60°+α)cos(60°-α)
tan(3α) = (3tanα-tansup3;α)/(1-3tansup3;α) = tanαtan(π/3+α)tan(π/3-α)
·半角公式:
sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)
cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)
tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα
·降幂公式
sinsup2;α=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2
cossup2;α=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2
tansup2;α=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))
·万能公式:
sinα=2tan(α/2)/[1+tansup2;(α/2)]
cosα=[1-tansup2;(α/2)]/[1+tansup2;(α/2)]
tanα=2tan(α/2)/[1-tansup2;(
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