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角变换与解角形平面向量
高考专题训练十一三角变换与解三角形、平面向量一、选择题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项填在答题卡上．
1．a，b是不共线的向量，若＝λ1a＋b，＝a＋λ2b(λ1，λ2R)，则A，B，C三点共线的充要条件为( )
A．λ1＝λ2＝－1 B．λ1＝λ2＝1
C．λ1λ2＋1＝0 D．λ1λ2－1＝0
2．(2011·辽宁)若a，b，c均为单位向量，且a·b＝0，(a－c)·(b－c)≤0，则|a＋b－c|的最大值为( )
A.－1 B．1
C. D．2
3．(2011·全国)设向量a，b，c满足|a|＝|b|＝1，a·b＝
－，〈a－c，b－c〉＝60°，则|c|的最大值等于( )
A．2 B.
C. D．1
4．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，设向量＝a，＝b，其中a＝(3,1)，b＝(1,3)．若＝λa＋μb，且0≤λ≤μ≤1，C点所有可能的位置区域用阴影表示正确的是( )
5．(2011·天津)如图，在ABC中，D是边AC上的点，且AB＝AD,2AB＝BD，BC＝2BD，则sinC的值为( )
A. B.
C. D.
6．(2011·河南省重点中学第二次联考)在ABC中，sin2A＋cos2B＝1，则cosA＋cosB＋cosC的最大值为( )
A. B.
C．1 D.
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．
7．(2011·江苏)已知tan＝2，则的值为________．
8．(2011·上海)函数y＝sincos的最大值为________．
9．(2011·江西)已知|a|＝|b|＝2，(a＋2b)·(a－b)＝－2，则a与b的夹角为________．
10．(2011·湖南)在边长为1的正三角形ABC中，设＝
2，＝3，则·＝________.
三、解答题：本大题共2小题，共25分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
11．(12分)(2011·广东)已知函数f(x)＝2sin，xR.
(1)求f的值；
(2)设α，β，f＝，f(3β＋2π)＝，求cos(α＋β)的值．
12．(13分)(2011·湖北)设ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c.已知a＝1，b＝2，cosC＝.
(1)求ABC的周长；
(2)求cos(A－C)的值．
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