角形全等的判定(SAS)教案.docVIP

§19.2三角形全等的判定（SAS）教案 杨丽心 一、教学目标： 1、知识与技能：⑴掌握边角边判定方法的内容，会运用边角边判定方法证明两三角形全等。（2）掌握两边一角画三角形的方法。（3）体会证明两线段相等，两个角相等通常转化为“证明两三角形全等”来解决的数学方法。 2、过程与方法：从动手操作到理性证明探索出三角形全等的判定方法：“边角边”，通过“边角边”的应用，掌握转化的数学方法。 3、情感态度与价值观：（1）培养学生的动手实践能力。（2）培养学生严密的逻辑思维能力。 二、教学重点与难点： 1、重点：掌握三角形全等的判定方法——“边角边”。 2、难点：理解“边边角”不一定会全等，熟练运用“边角边”判定方法。 三、教学方法与手段： 1、教学方法：遵循“学生为主体，教师为主导”的教学原则，按照学生从感性认识到理性认识，从特殊到一般的认知规律，采用学生操作确认的方式及直观演示验证法，启发式引导学生展开思维、探究证明思路，循序渐进的教学方法。最大限度提高学生的参与率。 2、教学手段：借助于多媒体课件演示及学生动手操作确认发现新知。 四、教学过程： 复习引入： 上节课我们研究过两个三角形如果只知道有一组或两组元素对应相等，则这两个三角形不一定全等，而如果两个三角形有3组元素对应相等，这两个三角形很有可能全等。本节课要探究的问题是两条边及其一个角对应相等，两个三角形是否全等？ 探究新知： 探究：两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等吗？ 做一做：画△ABC,使AB=11cm，∠A= 60°AC=15cm。 画法： 1.画一线段AB，使它等于11cm 2.画∠MAB= 60° 3.在射线AM上截取AC=15cm 4.连结BC ∴△ABC就是所求的三角形 把你画的三角形剪下来与同桌所画的三角形进行比较，它们能互相重合吗？ 学生方面：画三角形，剪三角形，交流比较。 教师方面：巡视，展示学生作品，把学生剪下来的三角形挑选几个重叠用磁铁吸在磁性黑板上，让全班同学确认所得结论。 再换两条线段和一个角试一试|： 问：△ABC和△DEF中，AB=DE=3㎝，∠B=∠E=450，BC=EF=4 ㎝。则它们完全 重合吗？即△ABC≌△DEF？ 用动画演示,确认△ABC≌△DEF。 推广：在△ABC和△AˊBˊCˊ中，已知AB=AˊBˊ，∠B=∠Bˊ，BC=BˊCˊ， 由于AB=AˊBˊ，我们移动其中的△ABC，使点A与点Aˊ、点B与点Bˊ重合；因为 ∠B=∠Bˊ，因此可以使∠B与∠Bˊ的另一边BC与BˊCˊ重叠在一起，而BC=BˊCˊ，因此点C与点Cˊ重合。于是△ABC与△AˊBˊCˊ重合，这就说明这两个三角形全等。 请同学把发现的结论用语言叙述出来： 判定三角形全等的简便方法1 如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等。简记为“SAS”（或“边角边”） 用符号语言表达为： 在△ABC与△DEF中， ∴△ABC≌△DEF（SAS） 2、例题讲解： 例1：已知：如图，AB=CB，∠ABD=∠CBD，△ABD和△CBD全等吗？ 分析:在△ABD和△CBD中 边：AB=CB(已知) 角：∠ABD= ∠CBD(已知) 边：？ 推出△ABD≌△CBD（SAS） 点拨：（1）紧扣“SAS”的条件 （2）公共边是图形隐含的已知条件 现在例1的已知条件不改变,而问题改变成:问AD=CD，BD平分∠ADC吗？ 例题拓展 已知：如图，AB=CB，∠ABD=∠CBD。问AD=CD，BD平分∠ADC吗？ 证明：在△ABD和△CBD中 AB=CB(已知) ∠ABD=∠CBD(已知) BD=BD（公共边） ∴△ABD≌△CBD（SAS） ∴AD=CD(全等三角形的对应边相等) ∠ADB=∠CDB（全等三角形的对应角相等） 即BD平分∠ADC 点拨：证两线段相等、两个角相等转化为证两个三角形全等。 3、找一找：（练习1）分别找出各题中的全等三角形 让学生口答全等的根据。 4、探究“边边角”两个三角形是否全等？ 做一做：以3cm，4cm为三角形的两边，长度为3cm的边所对的角为45°，动手画一个三角形，把你画的三角形与同桌同学画的三角形进行比较，那么所有的三角形都全等吗？ 待多数学生画出符合条件的一个三角形后，教师提出问题：你能画出符合条件而形状不同的三角形吗？当学生发现有两种情况时，教师不失时机发问，符合“边边角”能否判定两个三角形全等？接着动画演示两种情况的图形。 结论：两边及其一边所对的角相等，两