角平分线的判定练习.docVIP

点击一: 角平分线性质定理：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等． 如图：AB是∠CAD的平分线，则有：CB=BD。 点击二: 角平分线判定定理：到一个角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上． 如图：如果有CB=BD ，则有AB是∠CAD的平分线。 点击三: 三角形的三条角平分线交于三角形内一点，并且这个点到三角形三边的距离相等． 如图：在三角形ABC中，AD是∠BAC，BE是∠ABC的角平分线，则有IH=IG=IF。 题型一:求证角平分线的性质定理 例1 如图，BE=CF，BE⊥AC于F，CE⊥AB于E,BF和CE交于点D， 求证：AD平分∠BAC. 练习1.如图在△ABC中，∠B=∠C ,D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，求证：AD平分∠BAC 练习2.如图BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE,CF相交于点D，且CE=BF， 求证:点D在∠BAC的平分线上 例2.如图，在△ABC中，∠C=90。，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF，求证：CF=EB 练习 如图，在Rt△ABC中，∠C=90。，AC=BC，AD为∠BAC的平分线，AE=BC，DE⊥AB，垂足为E，求证△DBE的周长等于AB. 题型二、辅助线习题 例3 如图，在△ABC中，外角∠CBE和∠BCG的平分线相交于点F，求证：点F在∠BAC的平分线上 例4 如图，已知∠B=∠C=90。，DM平分∠ADC，AM平分∠DAB， 探究线段BM与CM的关系，说明理由。 例5 已知：如图在△ABC中，BD=DC，∠1=∠2，求证：AD平分∠BAC. 例6 如图，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，求证：DE=DF 类型三:利用角平分线的性质求线段之比 例7：如图，已知：∠BAC=30，G为∠BAC的平分线上的一点，若EG ∥AC交AB于E，GD ⊥AC 于D，GD：GE=（ ） 类型四：利用角平分线的性质求角的度数 例8：在△ABC中，∠ABC=100，∠ACB=20，CE 平分∠ACB交 AB于 E，D在 AC上，且∠CBD=20。求∠CED的度数。 【解析】此题是考查利用角平分线的性质求角的度数。 【答案】作EF⊥ AC，延长CB，作EG ⊥CB 1 思楷教育学生辅导讲义 角平分线的性质与判定 因材思教 楷书人生