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角形的判定HL及练习
练习18—三角形的判定(三)
情境导入:舞台背景的形状是两个直角三角形,工作人员想知道这两个直角三角形是否全等,但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量.
(1)你能帮他想个办法吗?
方法一:测量斜边和一个对应的锐角. (AAS)
方法二:测量没遮住的一条直角边和一个对应的锐角.(ASA)或(AAS)
⑵ 如果他只带了一个卷尺,能完成这个任务吗?
工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边,发现它们分别对应相等,于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”.你相信他的结论吗?下面我们来验证一下吧。
探索练习:(动手操作):
已知线段a ,c (ac) 和一个直角 利用尺规作一个Rt△ABC,使∠C=∠,
AB=c ,CB= a
1、按步骤作图: a c
作∠MCN=∠=90°,
在射线 CM上截取线段CB=a,
③以B 为圆心,C为半径画弧,交射线CN于点A,
④连结AB
2、与同桌重叠比较,是否重合?
3、归纳:斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形全等.(HL)
(例题)如图,B、E、F、C在同一直线上,AF⊥BC于F,DE⊥BC于E,AB=DC,BE=CF,你认为AB平行于CD吗?说说你的理由
答:
理由:∵ AF⊥BC,DE⊥BC (已知)
∴ ∠AFB=∠DEC= °(垂直的定义)
在Rt△ 和Rt△ 中
∴ ≌ ( )
∴∠ = ∠ ( )
∴ (内错角相等,两直线平行)
如图,△ABC中,AB=AC,AD是高,则△ADB与△ADC (填“全等”或“不全等” )根据 (用简写法)
2:如图,CE⊥AB,DF⊥AB,垂足分别为E、F,
(1)若AC//DB,且AC=DB,则△ACE≌△BDF,根据
(2)若AC//DB,且AE=BF,则△ACE≌△BDF,根据
(3)若AE=BF,且CE=DF,则△ACE≌△BDF,
根据
(4)若AC=BD,AE=BF,CE=DF。则△ACE≌△BDF,根据
(5) 若AC=BD,CE=DF(或AE=BF),则△ACE≌△BDF,根据
四、课时小结
至今,我们一共学习了6种全等三角形的判定方法。思考一下它们的适用范围?
12.2全等三角形的判定(SSS、SAS、ASA、AAS)练习题
1.下列说法正确的是( )
A.全等三角形是指形状相同的两个三角形 B.全等三角形的周长和面积分别相等
C.全等三角形是指面积相等的两个三角形 D.所有等边三角形都全等.
2.如图,在中,,为的中点,则下列结论中:①≌;②;
③平分;④,其中正确的个数为( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.在和中,已知,,则补充条件____________,可得到≌.
4.如图,,,、是上两点,且.欲证,可先运用等式的性质证明=________,再用“”证明________≌_________得到结论.
2题图 4题图 5题图 6题图
5.如图,下列条件中能使≌的是( )
A., B.,
C., D.,
6.如图,线段、互相平分交于点,则下列结论错误的是( )
A. B. C. D.
7.已知两边及其中一边的对角,作三角形,下列说法中正确的是( )
A.能作唯一的一个三角形 B.最多能作两个三角形
C.不能作出确定的三角形 D.以上说法都不对
8.如图,已知,,要使≌,下面所添的条件正确的是( )
A. B. C. D.
8题图 9题图 11题图 12题图 15题图
9.如图,在中,,点、是中线上的两点,则图中可证明为全等的三角形有( )
A. 3对
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