角形的判定HL及练习.docVIP

练习18—三角形的判定（三） 情境导入：舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量. （1）你能帮他想个办法吗？ 方法一：测量斜边和一个对应的锐角. (AAS) 方法二：测量没遮住的一条直角边和一个对应的锐角.(ASA)或(AAS) ⑵ 如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？ 工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”.你相信他的结论吗？下面我们来验证一下吧。 探索练习：（动手操作）： 已知线段a ，c (ac) 和一个直角 利用尺规作一个Rt△ABC，使∠C=∠， AB=c ，CB= a 1、按步骤作图： a c 作∠MCN=∠=90°， 在射线 CM上截取线段CB=a， ③以B 为圆心，C为半径画弧，交射线CN于点A， ④连结AB 2、与同桌重叠比较，是否重合？ 3、归纳：斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形全等．（ＨＬ） （例题）如图，B、E、F、C在同一直线上，AF⊥BC于F，DE⊥BC于E，AB=DC，BE=CF，你认为AB平行于CD吗？说说你的理由 答： 理由：∵ AF⊥BC，DE⊥BC （已知） ∴ ∠AFB=∠DEC= °（垂直的定义） 在Rt△ 和Rt△ 中 ∴ ≌ （ ） ∴∠ = ∠ （ ） ∴ （内错角相等，两直线平行） 如图，△ABC中，AB=AC，AD是高，则△ADB与△ADC （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法） 2：如图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、F， （1）若AC//DB，且AC=DB，则△ACE≌△BDF，根据 （2）若AC//DB，且AE=BF，则△ACE≌△BDF，根据 （3）若AE=BF，且CE=DF，则△ACE≌△BDF， 根据 （4）若AC=BD，AE=BF，CE=DF。则△ACE≌△BDF，根据 （5） 若AC=BD，CE=DF（或AE=BF），则△ACE≌△BDF，根据 四、课时小结 至今，我们一共学习了6种全等三角形的判定方法。思考一下它们的适用范围？ 12.2全等三角形的判定（SSS、SAS、ASA、AAS）练习题 1．下列说法正确的是（ ） A．全等三角形是指形状相同的两个三角形 B．全等三角形的周长和面积分别相等 C．全等三角形是指面积相等的两个三角形 D．所有等边三角形都全等. 2．如图，在中，，为的中点，则下列结论中：①≌；②； ③平分；④，其中正确的个数为（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．在和中，已知，，则补充条件____________，可得到≌． 4．如图，，，、是上两点，且．欲证，可先运用等式的性质证明=________，再用“”证明________≌_________得到结论． 2题图 4题图 5题图 6题图 5．如图，下列条件中能使≌的是（ ） A．， B．， C．， D．， 6．如图，线段、互相平分交于点，则下列结论错误的是（ ） A． B． C． D． 7.已知两边及其中一边的对角，作三角形，下列说法中正确的是（ ） A．能作唯一的一个三角形 B．最多能作两个三角形 C．不能作出确定的三角形 D．以上说法都不对 8.如图，已知，，要使≌，下面所添的条件正确的是（ ） A． B． C． D． 8题图 9题图 11题图 12题图 15题图 9.如图，在中，，点、是中线上的两点，则图中可证明为全等的三角形有（ ） A． 3对