第39课时（期末复习二）.doc

总 课 题 期末复习 总课时 第39课时 分 课 题 向量二 分课时 第 2 课时 ?基础训练 1、已知，，则与的夹角为 。 2、设向量与的夹角为，且，，则 。 3、与向量垂直的单位向量是 。 4、已知，，则 时，与垂直。 5、已知，，∥，则= 。 6、已知是夹角为的两个单位向量，则 。 7、已知为互相垂直的单位向量，，且向量与的夹角为锐角，则实数的取值范围是（ ） A、 B、 C、 D、 8、如图，已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于，灯塔A在观察站C的北偏东，灯塔B在观察站C的南偏东，则灯塔A与灯塔B的距离为 （ ） A、 B、 C、 D、 ?例题剖析 例1、已知，。 （1）、若∥，求； （2）、若向量与的夹角为，求； （3）、若与垂直，求与的夹角。 例2、已知，， （1）、求向量与的夹角的余弦值； （2）、求实数，使得与为互相垂直的向量。 例3、已知，，。 （1）、求证：； （2）、若与的模相等，且，求的值。 例4、已知四点的坐标分别为是线段上的任意一点，求的最小值。 ?课后训练 班级：高一（ ）班 姓名__________ 1、设向量，，则= 。 2、已知，，且，则与的夹角是 。 3、在三角形ABC中，，则的值为（ ） A、0 B、1 C、 D、2 4、若非零向量与满足，则必有（ ） A、 B、 C、∥ D、 5、已知向量，，若不超过5，则的取值范围是 。 6、若在直角三角形ABC中，，那么= 。 7、三角形ABC中，设，若，则三角形ABC是 。 A、锐角三角形 B、钝角三角形 C、直角三角形 D、无法确定。 8、给出下列四个命题：①若且，则；②若，则或；③；④；⑤若∥，则。其中正确的命题的个数是 。 9、已知，，若与的夹角为钝角，则的取值范围是 。 10、设向量，规定两向量之间的一个运算为 ，若已知，，则 。 11、已知点，，。 （1）、试判断△ABC形状； （2）、若A，B，C是平行四边形的三个顶点，求第四个顶点D的坐标。 12、在△ABC中，已知，边上的高为，求 13、12、已知平面上三个向量的模均为1，它们相互之间的夹角均为。 （1）、求证：。 （2）、若 ，求的取值范围。 14、已知向量，，且满足关系，其中， （1）、求与的数量积用表示的解析式； （2）、能否和垂直？能否和平行？若不能，说明理由；若能，求出相应的值； （3）、求与夹角的最大值。 溧水县第二高级中学数学（苏教版必修四） 第 3 页 共 4 页 北 东 B C A