角恒等变换测试题.docVIP

第三章《三角恒等变换》测试题 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）. 1．sin2－cos2的值为(　 　) A．－　　 　B.　　 　C．－　　 　D. 2．函数f(x)＝sinxcosx＋cos2x的最小正周期和振幅分别是(　 　) A．π，1 B．π，2 C．2π，1 D．2π，2 3． －＝ (　 　) A．4 B．2 C．－2 D．－4 4．设a＝cos6°－sin6°，b＝2sin13°cos13°，c＝，则有(　 　) A．abc B．abc C．bca D．acb 5．若sin(α－β)sinβ－cos(α－β)cosβ＝，且α是第二象限角，则tan(＋α)等于(　 　) A．7 B．－7 C. D．－ 6． tanθ和tan(－θ)是方程x2＋px＋q＝0的两根，则p、q之间的关系是(　 　) A．p＋q＋1＝0 B．p－q－1＝0 C．p＋q－1＝0 D．p－q＋1＝0 7． sin6°·cos24°·sin78°·cos48°的值为(　　) A. B．－ C. D. 8．若＝，则tan2α＝(　 　) A．－ B. C．－ D. 9．函数f(x)＝sin2x＋sinxcosx在区间[，]上的最大值是(　 　) A．1 B. C. D．1＋ 10．已知sin(α＋β)＝，sin(α－β)＝，则log()2等于 (　 　) A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题（每小题6分，共计24分）. 11．设α为锐角，若cos＝，则sin的值为___ ___． 12．函数f(x)＝的定义域为(0，)，则函数f(x)的值域为________． 13．设α、 β∈(0，π)，且sin(α＋β)＝，tan＝，则cosβ的值为________． 14．在一次考试中，由于不慎，致使一选择题已知条件被黑色墨水覆盖，原题为：已知α、β均为锐角，且sinα－sinβ＝－，___ _____，则tan(α－β)的值为 A. B. C．－ D．－ 其中________为覆盖部分，试根据所附答案为C，推断并补出被覆盖部分． 三、解答题（共76分）. 15.（本题满分12分）设A、B、C为△ABC的三个内角，且x2－xsinAcosB＋sinC＝0的两根为α、β，且 α＋β＝αβ，判断△ABC的形状． 16.（本题满分12分）已知＋＝，且α，β为锐角．求的值． [来源:学。科。网] 17.（本题满分12分）将形如的符号称二阶行列式，现规定 ＝a11a22－a12a21. (1)试计算二阶行列式； (2)若已知函数f(θ)＝＝，求锐角θ的值． 18.（本题满分12分）设向量α＝(sin 2x，sin x＋cos x)，β＝(1，sinx－cosx)，其中x∈R，函数 f(x)＝α·β. (1)求f(x)的最小正周期； (2)若f(θ)＝，其中0θ，求cos(θ＋)的值． 19.（本题满分14分）设函数f(x)＝cos(2x＋)＋sin2x. (1)求函数f(x)的最大值和最小正周期； (2)设A、B、C为△ABC的三个内角，若cosB＝，f()＝－，且C为锐角，求sinA. 20.（本题满分14分）已知向量a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)，0βαπ. (1)若|a－b|＝，