计数原理_教案.docVIP

二、［探索研究］――形成概念 1.问题一 （1－1）从酉阳到重庆，可以乘火车，也可以乘汽车，若一天中火车有3班，汽车有2班，那么一天中，乘坐这些交通工具从酉阳到重庆共有多少种方法？ 分析：因为一天中乘火车有3种走法，乘汽车有2种走法，每一种走法都可以从酉阳到重庆，所以，共有3+2=5种不同的走法，如图所示 （1－2）在由电键组A与B所组成的并联电路中，如图，要接通电源，使电灯发光的方法有多少种？ 分析：共有2+3=5种方法 探究：如果完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有种不同的方法，在第2类方案中有种不同的方法，那么完成这件事共有多少种不同的方法？ 如果完成一件事情有 n类不同方案，在每一类中都有若干种不同方法，那么应当如何计数呢？ 2、分类计数原理(加法原理)：做一件事情，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有种不同的方法，在第二类办法中有种不同的方法，……，在第n类办法中有种不同的方法那么完成这件事共有 种不同的方法 3.问题二 （2－1）某人决定从酉阳坐火车到重庆，再于次日从重庆乘汽车到成都，一天中，火车有3班，汽车有2班，那么两天中，他从酉阳到成都共有多少种不同的走法？ 分析:因为乘火车有3种走法，乘汽车有2种走法，所以，从酉阳到成都需乘一次火车再接着乘一次汽车就可以了，共有种不同走法，如图所示， （2－2）在由电键组A、B组成的串联电路中，如图，要接通电源，使电灯发光的方法有几种？ 分析: 2×3 = 6 种不同的方法 探究：如果完成一件事需要两个步骤，做第1步有 种不同的方法，做第2步有 种不同的方法，那么完成这件事共有多少种不同的方法？ 如果完成一件事情需要n个步骤，做每一步中都有若干种不同方法，那么应当如何计数呢？ 4.分步计数原理(乘法原理)：做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有种不同的方法，做第二步有种不同的方法，……，做第n步有种不同的方法，那么完成这件事有 种不同的方法 三、[比较归纳]――深化概念 教师提出问题： 1、分步计数原理有什么异同？ 相同点：都是涉及完成一件事的不同方法的种数的问题。 不同点：分类计数原理与“分类”有关，各种方法相互独立，用其中任何一种方法都可以完成这件事；分步计数原理与“分步”有关，各个步骤相互依存，只有各个步骤都完成了，这件事才算完成． 2、区别分类和分步的依据是什么？ 分类时各类方法都能独立完成这件事； 而分步时每一步都不能独立完成这件事。 四、[学以致用]――培养能力 例题1：学校食堂备有5种素菜、3种荤菜、2种汤菜。 （1）若你只吃一样菜，你有多少种选择？ （2）若要配成一荤一素一汤的套餐，可以配制出多少种不同的品种？ 分析：1、完成的这件事是什么？ 2、如何完成这件事？ 3、它们属于分类还是分步？（是否独立完成） 4、运用哪个计数原理？ 5、进行计算。 （1）略 （2）解：属于分步：第一步 配一个荤菜 有3种选择 第二步 配一个素菜 有5种选择 第三步 配一个汤 有2种选择 共有N=3×5×2=30（种） 例题2：书架的第1层放有4本不同的语文类书，第2层放有3本不同的数学类书，第3层放2本不同的英语类书。 （1）从书架上任取1本书，有多少种不同的取法？ （2）从书架的第1、2、3层各取1本书，有多少种不同的取法？ （3）从中任取两本不同类的书，有多少种不同取法？ （1）分析： 略 （2）分析：1、完成的这件事是什么？ 2、如何完成这件事？ 3、它们属于分类还是分步？（是否独立完成） 4、运用哪个计数原理？ 5、进行计算。 解：属于分步：第一步 从上层取一本书 有5种选择 第二步 从下层取一本书 有4种选择 共有N=5×4=20（种） 例题3：有1、2、3、4、5五个数字。 （1）可以组成多少个不同的三位数？ （2）可以组成多少个无重复数字的三位数？ （3）可以组成多少个无重复数字的偶数的三位数？ （1）分析：1、完成的这件事是什么？ 2、如何完成这件事？（配百位数、配十位数、配个位数） 3、它们属于分类还是分步？（是否独立完成） 4、运用哪个计数原理？ 5、进行计算。 略解：N=5×5×5=125（个） （2）（3）（4）师生共同完