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计数原理学生版
课题:分类加法与分步乘法计数原理
课 课型: 复习课 设计:袁景华 时间:1月 日 学习札记 〖学习目标及要求〗:
一、学习目标:
理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理,能正确区分“类”与“步”,并能利用两个原理解决一些简单的实际问题。
二、学习重点:分类加法计数原理与分步乘法计数原理
三:〖学习过程〗:
☆基础知识梳理☆
1. 分类加法计数原理
2. 分步乘法计数原理
☆基础自测☆
1.有不同颜色的四件上衣与不同颜色的三件长裤,如果一条长裤与一件上衣配成一套,则不同的配法有 种.
2.从3名女同学和2名男同学中选1人主持本班的某次主题班会,则不同的选法有 _________种.
3.一个乒乓球队里有男队员5人,女队员4人,从中选出男、女队员各一名组成混合双打,共有 种不同的选法.
4.将4个不同的小球放入3个不同的盒子,其中每个盒子都不空的放法共有 __________种.
5.有一项活动需在3名老师,8名男同学和5名女同学中选人参加,(1)若只需一人参加,有多少种不同的选法?
(2)若需一名老师,一名学生参加,有多少种不同的选法?
(3)若只需老师,男同学,女同学各一人参加,有多少种不同的选法?
☆典型例题剖析☆
例1 在所有的两位数中,个位数字大于十位数字的两位数共有多少个?
例2 已知集合M={-3,-2,-1,0,1,2},P(a,b)表示平面上的点(a,b∈M),问:
(1)P可表示平面上多少个不同的点?
(2)P可表示平面上多少个第二象限的点?
(3)P可表示多少个不在直线y=x上的点?
例3 (16分)现有高一四个班学生34人,其中一、二、三、四班各7人、8人、9人、10人,他们自愿组成数学课外小组.
(1)选其中一人为负责人,有多少种不同的选法?
(2)每班选一名组长,有多少种不同的选法?
(3)推选二人作中心发言,这二人需来自不同的班级,有多少种不同的选法?
☆智能迁移☆
1.从1到20这20个整数中,任取两个相加,使其和大于20,共有几种取法?
2.某体育彩票规定:从01到36共36个号中抽出7个号为一注,每注2元.某人想先选定吉利号18,然后从01至17中选3个连续的号,从19至29中选2个连续的号,从30至36中选1个号组成一注.若这个人要把这种要求的号全买下,至少要花多少元钱?
3.某校高中部,高一有6个班,高二有7个班,高三有8个班,学校利用星期六组织学生到某厂进行社会实践活动.
(1)任选1个班的学生参加社会实践,有多少种不同的选法?
(2)三个年级各选一个班的学生参加社会实践,有多少种不同的选法?
(3)选2个班的学生参加社会实践,要求这2个班不同年级,有多少种不同的选法?
课后巩固☆
一、填空题
1.5位同学报名参加两个课外活动小组,每位同学限报其中的一个小组,则不同的报名方法共有 种.
2.某通讯公司推出一组手机卡号码,卡号的前七位数字固定,从“×××××××0000”到“×××××××9999”共10 000个号码,公司规定:凡卡号的后四位中带有数字“4”或“7”的一律作为优惠卡,则这组号码中“优惠卡”共有 个.
3.从集合{1,2,3,…,10}中任意选出三个不同的数,使这三个数成等比数列,这样的等比数列共有 个.
4.如图所示,用五种不同的颜色分别给A、B、C、D四个区域涂色,相邻区域必须涂不同颜色,若允许同一种颜色多次使用,则不同的涂色方法共有 种.
5.一植物园参观路径如图所示,若要全部参观并且路线不重复,则不同的参观路线种数共有 种.
6.将1,2,3填入3×3的方格中,要求每行、每列都没有重复数字,右面是一种填法,则不同的填写方法共有 种.
7.在2008年奥运选手选拔赛上,8名男运动员参加100米决赛.其中甲、乙、丙三人必须在1、2、3、4、5、6、7、8八条跑道的奇数号跑道上,则安排这8名运动员比赛的方式共有 种.
8.若一个m,n均为非负整数的有序数对(m,n),在做m+n的加法时各位均不会进位,则称(m,n)为“简单的”有序数对,m+n称为有序数对(m,n)的值,那么值为1 942的“简单的”有序数对的个数是 .
二、解答题
9.(1)4名同学选报跑步、跳高、跳远三个项目,每人报一项,共有多少种报名方法?
(2)4名同学争夺跑步、跳高、跳远三项冠军,共有多少种可能的结果?
10.用5种不同的颜色给图中所给出的四个区域涂色,每个区域涂一种颜色,
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