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第一章 计数原理 综合检测 时间120分钟，满分150分。 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知C－C＝C(n∈N*)，则n等于(　　) A．14　　 　 B．12　　 　 C．13　　 　 D．15 [答案]　A [解析]　因为C＋C＝C，所以C＝C. ∴7＋8＝n＋1，∴n＝14，故选A. 2．设f(x)＝(2x＋1)5－5(2x＋1)4＋10(2x＋1)3－10(2x＋1)3－10(2x＋1)2＋5(2x＋1)－1，则f(x)等于(　　) A．(2x＋2)5 B．2x5 C．(2x－1)5 D．(2x)5 [答案]　D [解析]　f(x)＝C(2x＋1)5(－1)0＋C(2x＋1)4(－1)1＋C(2x＋1)3·(－1)2＋C(2x＋1)2(－1)3＋C(2x＋1)－1·(－1)4＋C(2x＋1)0(－1)5＝[(2x＋1)－1]5＝(2x)5. 3．(2010·济南高二期末)将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为(　　) A．18 B．24 C．30 D．36 [答案]　C [解析]　本题主要考查排列组合的知识． 不同分法的种数为CA－A＝30. 4．已知(1＋x)＋(1＋x)2＋…＋(1＋x)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn(n∈N*)，若a0＋a1＋…＋an＝30，则n等于(　　) A．5 B．3 C．4 D．7 [答案]　C [解析]　令x＝1得a0＋a1＋…＋an＝2＋22＋…＋2n＝30得n＝4. 5．甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面．不同的安排方法共有(　　) A．20种 B．30种 C．40种 D．60种 [答案]　A [解析]　由题意，从5天中选出3天安排3位志愿者的方法数为C＝10(种)，甲安排在另外两位前面，故另两位有两种安排方法，根据分步乘法计数原理，不同的安排方法数共有20种，故选A. 6．(2010·全国Ⅱ理，6)将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1,2的卡片放入同一信封，则不同的放法共有(　　) A．12种 B．18种 C．36种 D．54种 [答案]　B [解析]　把标号为1,2的卡片作为一个整体，放入同一信封有C种放法，然后将剩下的4个卡片放入另外两个信封中，有CC种方法，所以共有CCC＝18种方法． 7．某科技小组有6名同学，现从中选出3人去参观展览，至少有1名女生入选的不同选法有16种，则小组中的女生数为(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 [答案]　A [解析]　由题意可用排除法，设有女生x人，则有男生6－x人，于是有C－C＝16，即(6－x)(5－x)(4－x)＝24，将各选项逐个代入验证可得x＝2. 8．(2009·陕西·理9)从0,1,2,3,4,5这六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为(　　) A．300 B．216 C．180 D．162 [答案]　C [解析]　本小题主要考查排列组合的基础知识． 由题意知可分为两类， (1)选“0”，共有CCCA＝108， (2)不选“0”，共有CA＝72， ∴由分类加法计数原理得72＋108＝180，故选C. 9．将7名学生分配到甲、乙两个宿舍中，每个宿舍至少安排2名学生，那么互不相同的分配方案共有(　　) A．252种 B．112种 C．20种 D．56种 [答案]　B [解析]　每个宿舍至少2名学生，故甲宿舍安排的人数可以为2人、3人、4人、5人，甲宿舍安排好后，乙宿舍随之确定． ∴有C＋C＋C＋C＝112种． 10．从集合{1,2,3，…，10}中，选出由5个数组成的子集，使得这5个数中任何两个数的和不等于11，则这样的的子集共有(　　) A．10个 B．16个 C．20个 D．32个 [答案]　D [解析]　(1,10)(2,9)(3,8)(4,7)(5,6)．CCCCC＝32. 11．(2010·全国Ⅰ理，6)某校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有(　　) A．30种 B．35种 C．42种 D．48种 [答案]　A [解析]　可分以下2种情况：(1)A类选修课选1门，B类选修课选2门，有CC种不同的选法；(2)A类选修课选2门，B类选修课选1门，有CC种