第8课时双曲线.doc

第8课时　双 曲 线 考情分析考点新知建立并掌握双曲线的标准方程，能根据已知条件求双曲线的标准 ① 了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它们的简单几何性质.掌握双曲线的简单应用. 1. 双曲线的定义(1) 平面内动点的轨迹是双曲线必须满足两个条件：到两个定点F、F的距离的等于常数2a.(2) 上述双曲线的焦点是，焦距是．双曲线的标准方程和几何性质 标准方程 －＝1(a0，b0) －＝1(a0，b0) 图形 性 质 范围 对称性 对称轴：对称中心：对称轴：对称中心： 顶点 顶点坐标：顶点坐标： 渐近线 离心率 e＝，e∈ 实虚轴 线段A叫做双曲线的实轴，它的长A＝2a；线段B叫做双曲线的虚轴，它的长B＝2b；a叫做双曲线的实半轴长，b叫做双曲线的虚半轴长. a，b，c的关系 3. 等轴双曲线等长的双曲线叫做等轴双曲线，其标准方程为x－y＝λ(λ≠0)，离心率e＝，渐近线方程为y＝ 1. 双曲线－＝1的焦距为________．双－＝1的渐近线方程为________已知双曲线C：－＝1(a0，b0)的实轴长为2，离心率为2，则双曲线C的焦点坐标是________4. (选修11习题2(2)改编)双曲线的焦点在 x轴上，虚轴长为12，离心率为，则双曲线的标准方程为______________________. 已知P是双曲线－＝1(a＞0)右支上的一点，双曲线的一条渐近线方程为3x－y＝0.设F、F分别为双曲线的左、右焦点，若|PF＝3，则|PF＝________． 题型1　求双曲线方程 例1　已知双曲线的离心率等于2，且经过点M(－2，3)，求双曲线的标准方程． 已知双曲线－＝1(a0，b0)的两条渐近线方程为＝x，若顶点到渐近线的距离为1，求双曲线方程．题型2　求双曲线的基本量例2　已知双曲线的焦点在x轴上，两个顶点间的距离为2，焦点到渐近线的距离为(1) 求双曲线的标准方程；(2) 写出双曲线的实轴长、虚轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程．题型3　与椭圆、抛物线有关的基本量例3　已知双曲线过点(3，－2)，且与椭圆4x＋9y＝36有相同的焦点．(1) 求双曲线的标准方程；(2) 求以双曲线的右准线为准线的抛物线的标准方程．(提示：本题模拟高考评分标准，满分14分) 双曲线C与椭圆＋＝1有相同的焦点，直线y＝为C的一条渐近线．求双曲线C的方程． 1. (2011·安徽)双曲线2x－y＝8的实轴长是________．(2011·江西)若双曲线－＝1的离心率e＝2，则＝________(2011·山东)已知双曲线－＝1(a0，b0)的两条渐近线均和圆C：xy2－6x＋5＝0相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为____________． (2011·天津)已知双曲线－＝1(a0，b0)的一条渐近线方程是y＝，它的一个焦点在抛物线y＝24x的准线上，则双曲线的方程为______________．根据下列条件，求双曲线方程．(1) 与双曲线－＝1有共同的渐近线，且过点(－3，)；(2) 与双曲线－＝1有公共焦点，且过点(3，2)．