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计算如图所示平面刚架各结点的位移和各梁的内力及支
算例
计算如图-1所示平面刚架各结点的位移和各梁的内力及支座反力。
已知：
图-1受分布力和集中力的平面刚架
分析：首先建立有限元模型，即定义结点坐标，定义单元的结点号和材料特性，定义约束条件，给定结点力等。把杆件的连接点和集中力的作用点取为结点，并按1～7编号，其中5号结点就是集中力作用点，如下图所示。为了确定结点的坐标，我们要建立一个整体坐标系，其原点为结点1，水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向。这样就能根据框架的尺寸确定7个结点的坐标。然后将这7个结点两两组合成6个单元，并按①～⑥编号，示于图-2中。该刚架有3个结点被固定，每个结点有3个自由度，因此共有9个自由度被约束。另外还有1个集中力，两个单元有分布荷载。这些信息即构成了有限元模型，可编制一个函数程序PlaneFrameModel来指定。
图-2 单元划分图
有限元模型生成函数
function PlaneFrameModel
% 定义平面杆系的有限元模型
% 输入参数：
% 无
% 返回值：
% 无
% 说明：
% 该函数定义平面杆系的有限元模型数据：
% gNode ------- 节点定义
% gElement ---- 单元定义
% gMaterial --- 材料定义，包括弹性模量，梁的截面积和梁的抗弯惯性矩
% gBC1 -------- 约束条件
% gNF --------- 集中力
% gDF --------- 分布力
global gNode gElement gMaterial gBC1 gNF gDF
% 节点坐标
% x y
gNode = [0.0, 0.0 % 节点 1
0.0, 4.0 % 节点 2
3.0, 0.0 % 节点 3
3.0, 4.0 % 节点 4
4.5, 4.0 % 节点 5
6.0, 0.0 % 节点 6
6.0, 4.0 ] ; % 节点 7
% 单元定义
% 节点1 节点2 材料号
gElement = [1, 2, 1 % 单元 1
2, 4, 1 % 单元 2
3, 4, 1 % 单元 3
4, 5, 1 % 单元 4
5, 7, 1 % 单元 5
6, 7, 1] ; % 单元 6
% 材料性质
% 弹性模量 抗弯惯性矩 截面积
gMaterial = [2.1e11, 2.0e-4, 1.0e-2] ; % 材料 1
% 第一类约束条件
% 节点号 自由度号 约束值
gBC1 = [ 1, 1, 0.0
1, 2, 0.0
1, 3, 0.0
3, 1, 0.0
3, 2, 0.0
3, 3, 0.0
6, 1, 0.0
6, 2, 0.0
6, 3, 0.0] ;
% 集中力
% 节点号 自由度号 集中力值
gNF = [ 5, 2, -80e3] ;
% 分布载荷（线性分布）
% 单元号 节点1载荷值 节
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