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计算方法jacobi迭代法与高斯seidel迭代法实验
实验名称：实验3 jacobi迭代法与Gauss-seidel迭代法
实验题目：给定线性方程组Ax=b如下
实验目的：掌握用jacobi迭代法与Gauss-seidel迭代法求解线性方程组的基本步骤。
基础理论：jacobi迭代法基本思路是方程组Ax=b等价于x=Bx+f,然后通过迭代算出方程组的解；Gauss-seidel迭代法主要是通过对A的分解，构造迭代公式，进而迭代算出方程组的解。
实验环境：操作系统：Windows XP；
实验平台：matlab
实验过程： 方法一: jacobi迭代法
程序：
n=4;A=[10,-1,2,0;-1,11,-1,3;2,-1,10,-1;0,3,-1,8];
b=[6,25,-11,15];x0=[0,0,0,0];
x0=zeros(n,1);x=x0;
epsilon=input(\n精度=);N=input(\n最大迭代次数N=);
fprintf(\n%d:,0);
for i=1:n
fprintf(\%f,x0(i));
end
%以下是迭代过程
for k=1:N
%这是第k步迭代，迭代前的向量在x0[]中，迭代后的在x[]中
normal=0;
for i=1:n
x(i)=b(i);
for j=1:n
if j~=i
x(i)=x(i)-A(i,j)*x0(j);
end
end
x(i)=x(i)/A(i,i);temp=abs(x(i)-x0(i));%求范数与迭代在同一个循环中
if temp normal
normal=temp; %这里用的是无穷范数
end
end %第i步迭代结束
fprintf(\n%d:,k);
for i=1:n
x0(i)=x(i); %为下一次迭代准备初值
fprintf(%f,x(i)); %输出迭代过程
end
if normal epsilon
return;
end
end
fprintf(\n\n迭代%d次后仍未求得满足精度的解\n,N);
结果：
结果分析：
jacobi迭代法解线性方程组迭代的次数较多。
方法二：Gauss-seidel迭代法
程序：
n=4;
A=[10,-1,2,0;-1,11,-1,3;2,-1,10,-1;0,3,-1,8];
b=[6,25,-11,15];x=[0,0,0,0];
epsilon=input(\n精度=);
N=input(\n最大迭代次数N=);
fprintf(\n%d:,0);
for i=1:n
fprintf(\%f,x(i));
end
%以下是迭代过程
for k=1:N
%这是第k步迭代，迭代前的向量在x0[]中，迭代后的在x[]中
normal=0;
for i=1:n
t=x(i);
x(i)=b(i);
for j=1:n
if j~=i
x(i)=x(i)-A(i,j)*x(j);
end
end
x(i)=x(i)/A(i,i);
temp=abs(x(i)-t);%求范数与迭代在同一个循环中
if temp normal
normal=temp;%这里用的是无穷范数
end
end %第i步迭代结束
fprintf(\n%d:,k);
for i=1:n
fprintf(%f,x(i)); %输出迭代过程
end
if normal epsilon
return;
end
end
fprintf(\n\n迭代%d次后仍未求得满足精度的解\n,N);
结果：
结果分析：
Gauss-seidel迭代法解线性方程组迭代的次数较少。
附 录：
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