圆柱和圆锥讲义分解.doc

圆柱和圆锥 圆柱的认识 【知识点一】 圆柱的初步认识 问题导入 下面这些物体的形状有什么共同特点？如果把这些物体的形状画下来，会是什么样子呢？ 2．认识圆柱 除去圆柱形物体本身独有的因素（加工材料、色彩、花纹等），根据它们外形的共同特点抽象出图形，如下图所示： 3．列举生活中形状是圆柱的其他物体 【知识点二】圆柱的组成及其特征 1．转动长方形形成圆柱 拿一张长方形的硬纸贴在木棒上，像下面这样快速转动，长方形转动一周后形成的图形是圆柱。 拓展提高 把圆柱平行于底面进行切割，切面是和底面大小相同的两个圆；把圆柱沿底面直径垂直于底面进行切割，切面是两个完全相同的长方形。 【知识点三】 圆柱的侧面及其与底面之间的关系 1．演示一：展示圆柱的侧面 （1）演示过程：在圆柱形罐头盒侧面的商标纸上画一条高，沿着这条高把商标纸剪开后再展开，如下图所示： （2）演示小结：圆柱的侧面沿高剪开，展开后是长方形。 2．演示二：比较圆柱侧面展开后得到的长方形与原圆柱的关系 （1）演示过程：把展开得到的长方形纸重新包上，与圆柱加以比较，探究长方形与圆柱的关系（如下图）。 归纳总结 圆柱的侧面沿高剪开的展开图是一个长方形（或正方形），这个长方形（或正方形）的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。 圆柱的表面积 （1）把圆柱沿高展开。 归纳总结 圆柱的表面积圆柱的侧面积＋底面积×2，用字母表示为S表S侧＋2S底2πｒh＋2πｒ2πdh＋2π×宽=底面圆的周长×圆柱的高 【知识点五】 运用圆柱的表面积公式解决实际问题 用铁皮制作1节圆柱形通风管，它的长是60 cm，底面直径是10 cm。至少需要多少平方厘米铁皮？归纳总结在解决实际问题时，并不是所有的圆柱形物体都有两个底面，有的只有一个底面，有的没有底面 ，解题时要根据实际情况选择合适的解题方法。 例2 工人师傅要在一个零件（如下图）的表面涂一层防锈材料。这个零件是由两个圆柱构成的，小圆柱的直径是4 cm，高是2 cm；大圆柱的直径是6 cm，高是5 cm。这个零件上涂防锈材料的面积是多少？ 圆柱的体积 【知识点一】 圆柱体积的意义和计算公式 1．圆体积的意义 一个圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱的体积。 2．通过操作把圆柱转化成学过的立体图形 （1）操作过程：把圆柱的底面分成16个相的扇形，按照等分线并沿着圆柱的高把圆柱切开，然后拼成学过的立体图形，如下图所示： （2）操作小结：把圆柱16等分，能拼成一个近似的长方体。等分的数越多，拼成的立体图形就越接近长方体。（）推导圆柱的体积公式。 长方体的体积底面积 × 高 圆柱的体积底面积 × 高 归纳总结 圆柱的体积底面积×高。如果用V表示圆柱的体积，用S表示圆柱的底面积，用h表示圆柱的高，则圆柱体积的字母公式为：VSh。 【知识点二】 圆柱的体积计算公式的应用 例 一根圆柱形钢材，底面积是40 cm2，高是2.1 m，它的体积是多少？ 例 一个圆柱形罐头盒的底面半径是5 cm，高是18 cm。它的体积是多少？ 例 把一个圆柱的侧面展开后得到一个正方形。已知圆柱的高是12.56 dm，求圆柱的体积。 圆锥的认识 知识讲解 【知识点一】 圆锥的初步认识 问题导入 下面这些物体的形状有什么共同特点？ 2．认识圆锥的几何图形 除去圆锥形物体本身独有的因素（质地、色彩、花纹等），根据它们外形的共同特点抽象出几何图形，如下图所示： 3．列举生活中类似圆锥形的一些物体 像下图中的沙堆、削过的铅笔头等物体的形状都是圆锥形的。 【知识点二】 圆锥各部分的名称和特征 1．圆锥的各部分名称及特征 圆锥是由一个底面和一个侧面两部分组成的。 2．转动直角三角形形成圆锥 把一张直角三角形的硬纸贴在木棒上，像下面这样快速转动，转动起来形成一个圆锥。 归纳总结 圆锥的底面是一个圆，圆锥只有一条高。3．把圆锥进行切割 4.思考一下将圆锥的侧面展开会得到什么？ 圆锥的体积 【知识点一】 圆锥体积的计算公式 1．通过实验，探究圆锥和圆柱体积之间的关系 （1）实验准备。 准备好等底、等高的圆柱、圆锥形容器及一些细沙和水。 （2）实验过程。 实验一 在空圆锥形容器里装满细沙，然