圆柱和圆锥讲义分解.doc

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圆柱和圆锥 圆柱的认识 【知识点一】 圆柱的初步认识 问题导入 下面这些物体的形状有什么共同特点?如果把这些物体的形状画下来,会是什么样子呢? 2.认识圆柱 除去圆柱形物体本身独有的因素(加工材料、色彩、花纹等),根据它们外形的共同特点抽象出图形,如下图所示: 3.列举生活中形状是圆柱的其他物体 【知识点二】圆柱的组成及其特征 1.转动长方形形成圆柱 拿一张长方形的硬纸贴在木棒上,像下面这样快速转动,长方形转动一周后形成的图形是圆柱。 拓展提高 把圆柱平行于底面进行切割,切面是和底面大小相同的两个圆;把圆柱沿底面直径垂直于底面进行切割,切面是两个完全相同的长方形。 【知识点三】 圆柱的侧面及其与底面之间的关系 1.演示一:展示圆柱的侧面 (1)演示过程:在圆柱形罐头盒侧面的商标纸上画一条高,沿着这条高把商标纸剪开后再展开,如下图所示: (2)演示小结:圆柱的侧面沿高剪开,展开后是长方形。 2.演示二:比较圆柱侧面展开后得到的长方形与原圆柱的关系 (1)演示过程:把展开得到的长方形纸重新包上,与圆柱加以比较,探究长方形与圆柱的关系(如下图)。 归纳总结 圆柱的侧面沿高剪开的展开图是一个长方形(或正方形),这个长方形(或正方形)的长等于圆柱底面的周长,宽等于圆柱的高。 圆柱的表面积 (1)把圆柱沿高展开。 归纳总结 圆柱的表面积圆柱的侧面积+底面积×2,用字母表示为S表S侧+2S底2πrh+2πr2πdh+2π×宽=底面圆的周长×圆柱的高 【知识点五】 运用圆柱的表面积公式解决实际问题 用铁皮制作1节圆柱形通风管,它的长是60 cm,底面直径是10 cm。至少需要多少平方厘米铁皮?归纳总结在解决实际问题时,并不是所有的圆柱形物体都有两个底面,有的只有一个底面,有的没有底面 ,解题时要根据实际情况选择合适的解题方法。 例2 工人师傅要在一个零件(如下图)的表面涂一层防锈材料。这个零件是由两个圆柱构成的,小圆柱的直径是4 cm,高是2 cm;大圆柱的直径是6 cm,高是5 cm。这个零件上涂防锈材料的面积是多少? 圆柱的体积 【知识点一】 圆柱体积的意义和计算公式 1.圆体积的意义 一个圆柱所占空间的大小,叫做这个圆柱的体积。 2.通过操作把圆柱转化成学过的立体图形 (1)操作过程:把圆柱的底面分成16个相的扇形,按照等分线并沿着圆柱的高把圆柱切开,然后拼成学过的立体图形,如下图所示: (2)操作小结:把圆柱16等分,能拼成一个近似的长方体。等分的数越多,拼成的立体图形就越接近长方体。()推导圆柱的体积公式。 长方体的体积底面积 × 高 圆柱的体积底面积 × 高 归纳总结 圆柱的体积底面积×高。如果用V表示圆柱的体积,用S表示圆柱的底面积,用h表示圆柱的高,则圆柱体积的字母公式为:VSh。 【知识点二】 圆柱的体积计算公式的应用 例 一根圆柱形钢材,底面积是40 cm2,高是2.1 m,它的体积是多少? 例 一个圆柱形罐头盒的底面半径是5 cm,高是18 cm。它的体积是多少? 例 把一个圆柱的侧面展开后得到一个正方形。已知圆柱的高是12.56 dm,求圆柱的体积。 圆锥的认识 知识讲解 【知识点一】 圆锥的初步认识 问题导入 下面这些物体的形状有什么共同特点? 2.认识圆锥的几何图形 除去圆锥形物体本身独有的因素(质地、色彩、花纹等),根据它们外形的共同特点抽象出几何图形,如下图所示: 3.列举生活中类似圆锥形的一些物体 像下图中的沙堆、削过的铅笔头等物体的形状都是圆锥形的。 【知识点二】 圆锥各部分的名称和特征 1.圆锥的各部分名称及特征 圆锥是由一个底面和一个侧面两部分组成的。 2.转动直角三角形形成圆锥 把一张直角三角形的硬纸贴在木棒上,像下面这样快速转动,转动起来形成一个圆锥。 归纳总结 圆锥的底面是一个圆,圆锥只有一条高。3.把圆锥进行切割 4.思考一下将圆锥的侧面展开会得到什么? 圆锥的体积 【知识点一】 圆锥体积的计算公式 1.通过实验,探究圆锥和圆柱体积之间的关系 (1)实验准备。 准备好等底、等高的圆柱、圆锥形容器及一些细沙和水。 (2)实验过程。 实验一 在空圆锥形容器里装满细沙,然

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