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计算机控制技术作业评讲
第二章 习题 P37
1、求下列函数的Z变换
(1)
syms a n T
FZ=(ztrans(1-exp(-a*n*T)))
FZ = z/(z - 1) - z/(z - 1/exp(T*a))
simple(FZ)
pretty(FZ)
z z
----- - ------------
z - 1 1
z - --------
exp(T a)
(2) k=0
syms k
FZ=ztrans((1/4)^k)
FZ = z/(z - 1/4)
syms a n T
FZ=ztrans((1/4)^(n*T))
FZ =z/(z - (1/4)^T)
(3)
方法 1 (假设采样周期为 1 )
gs=tf([6],[1 2 0])
gz=c2d(gs,1,imp)
Transfer function:
2.594 z
----------------------
z^2 - 1.135 z + 0.1353
Sampling time: 1
方法 2 (采用符号计算工具箱,正确)
syms s n T
ft = ilaplace( 6/(s*(s+2)) )
ft = 3 - 3/exp(2*t)
FZ=(ztrans(3 - 3/exp(2*n*T)))
FZ =(3*z)/(z - 1) - (3*z)/(z - exp(-2*T))
pretty(FZ)
3 z 3 z
----- - -------------
z - 1 z - exp(-2 T)
补充:
(1) 单位阶跃信号的Z变换
f = n/n
f =1
ztrans(f)
ans = z/(z - 1)
(2) 单位速度信号的Z变换
f = n
f =n
ztrans(f)
ans =z/(z - 1)^2 %只反映了T=1时的情况
syms n T;
f = n*T
f =T*n
ztrans(f)
ans =(T*z)/(z - 1)^2 %正确
(3) 单位加速度信号的Z变换
f = 0.5*(n*T)^2
ztrans(f)
(4) 广义Z变换
延迟0.25 T 的速度信号的Z变换
f = n*T+0.75*T
f =(3*T)/4 + T*n
ztrans(f)
ans =(3*T*z)/(4*(z - 1)) + (T*z)/(z - 1)^2
该式乘以z^(-1) 得到结果。与教科书P27表上结果相同。
e^(-at) 延迟q* T 后的Z变换
syms a n q T
FZ= ztrans( exp(-a*(n-q)*T) )
FZ= ztrans( exp(-a*n*T) *exp(a*q*T))
FZ = (z*exp(T*a*q))/(z - exp(-T*a))
e^(-at) 超前b* T 后的Z变换
syms a n q b T
FZ= ztrans( exp(-a*n*T) *exp(-a*b*T))
FZ =(z*exp(-T*a*b))/(z - exp(-T*a))
将此式乘以z^(-1) 得到结果。与教科书P27表上结果相同。
2、求下列函数的初值和终值
(1):
解:
F= 10*z^(-1)/(1-z^(-1) )^2
F = 10/z/(1-1/z)^2
根据初值定理,初值就是当z趋于无穷大时F(Z)的值
syms z
limit(F,z,inf)
ans = 0
根据终值定理,终值就是当z趋于1时F(Z)*(z-1)的值
limit(F*(z-1),z,1)
ans = NaN
(2):
F= (1+4*z^(-1)+3*z^(-2))/(1+2*z^(-1)+6*z^(-2)+2.5*z^(-3))
F = (1+4/z+3/z^2)/(1+2/z+6/z^2+5/2/z^3)
limit(F,z,inf)
ans = 1
limit(F*(z-1),z,1)
ans = 0
3、求下列各函数的Z反变换。
(1):
f=z/(z-0.5);
iztrans(f)
ans = (1/2)^n
(2):
f=z^2/((z-0.8)*(z-0.1));
iztrans(f)
ans =8/7*(4/5)^n-
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