第五课时：全称量词与存在量词.doc

全称命题与存在性命题 教学目标： 1．了解量词在日常生活中和数学命题中的作用，正确区分全称量词和存在量词的概念，并能准确使用和理解两类量词. 2．利用日常生活中的例子和数学的命题介绍对量词命题的否定，使学生进一步理解全称量词、存在量词的作用. 教学重点难点：全称量词与存在量词命题间的转化；隐蔽性否定命题的确定. 教学过程： 一、全称命题与存在性命题 问题1：请你给下列划横线的地方填上适当的词 ①一 纸；②一 牛；③一 马；④一 人家；⑤一 轮船 答案：①张②头③匹④户⑤艘. 问题2：下列命题中含有哪些量词？ （1）对所有的实数x，都有x2≥0； （2）存在实数x，满足x2≥0； （3）至少有一个实数x，使得x2－2＝0成立； （4）存在有理数x，使得x2－2＝0成立； （5）对于任何自然数n，有一个自然数s 使得 s = n × n； （6）有一个自然数s 使得对于所有自然数n，有 s = n × n. 全称量词：如“所有”、“任何”、“一切”等.含有全称量词的命题称为全称命题 存在量词：如“有”、“有的”、“有些”等.含有存在量词的命题称为存在性称命题 含有量词的命题通常包括存在性命题和全称命题二种. 问题3：判断下列命题是全称命题，还是存在性命题？ （1）方程2x=5只有一解； （2）凡是质数都是奇数； （3）方程2x2＋1=0有实数根； （4）没有一个无理数不是实数； （5）如果两直线不相交，则这两条直线平行； （6）集合A∩B是集合A的子集. 分析：（1）存在性命题；（2）全称命题；（3）存在性命题；（4）全称命题；（5）全称命题；（6）全称命题； 全称命题的格式：“对M中的所有x，p(x)”的命题，记为:. 存在性命题的格式：“存在集合M中的元素x，q(x)”的命题，记为:. 注：全称量词就是“任意”，写成上下颠倒过来的大写字母A，实际上就是英语all中的首字母.存在量词就是“存在”、“有”，写成左右反过来的大写字母E，实际上就是英语exist中的首字母.存在量词的“否”就是全称量词. 例1判断以下命题的真假： （1）; （2）; （3）; （4）. 分析：（1）真；（2）假；（3）假；（4）真. 例2判断下列语句是不是全称命题或者存在性命题，如果是，用量词符号表达出来. （1）中国的所有江河都注入太平洋； （2）0不能作除数； （3）任何一个实数除以1，仍等于这个实数； （4）每一个向量都有方向. 分析：（1）全称命题，河流x∈{中国的河流}，河流x注入太平洋； （2）存在性命题，0∈R，0不能作除数； （3）全称命题， x∈R，； （4）全称命题，，有方向. 二、存在性命题和全称命题的否定 问题4：指出下列命题的形式，写出下列命题的否定. （1）(x(R，x2-1≥0 （2）所有的矩形都是平行四边形； （3）每一个素数都是奇数； 分析：（1），否定：(x(R，x2-10；形如：. （2），否定：存在一个矩形不是平行四边形；. （3），否定：存在一个素数不是奇数；. 这些命题和它们的否定在形式上有什么变化？ 结论：从命题形式上看，这三个全称命题的否定都变成了存在性命题. 问题5：写出命题的否定: （1）p：(x∈R，x2-10； （2）p：有的三角形是等边三角形；有的矩形不是平行四边形 （3）p：存在一个四边形，它的对角线互相垂直且平分. 分析：（1）( x(R，x2＋2x+20； （2）任何三角形都不是等边三角形； （3）对于所有的四边形，它的对角线不可能互相垂直或平分. 从集合的运算观点剖析：,. 1.全称命题、存在性命题的否定 一般地，全称命题 成立，其否定不成立,即. 存在性命题成立；其否定为不成立，即. 用符号语言表示： 否定为； 否定为 . 在具体操作中就是从命题P把全称性的量词改成存在性的量词，存在性的量词改成全称性的量词，并把量词作用范围进行否定.即须遵循下面法则：否定全称得存在，否定存在得全称，否定肯定得否定，否定之否定得肯定. 2.关键量词的否定 词语[来源:Zxxk.Com] 是 一定是 都是 大于 小于 且 词语的否定 不是 一定不是 不都是 小于或等于 大于或等于 或 词语 必有一个 至少有n个 至多有一个 所有x成立 所有x不成立 [来源:学科网ZXXK] 词语的否定 一个也没有 至多有n-1个 至少有两个 存在一个x不成立 存在有一个x成立 例3 写出下列全称命题的否定： （1）p：所有人都晨练； （2）p：(x(R，x2＋x+10； （3）p：平行四边形的对边相等； （4）p：( x∈R，x2－x+1＝0。 分析：（1）( P：有的人不晨练；（2）( x∈R，x2＋x+1≤0；（3）存在平行四边形，它的的对边不相等；（4）(x(R，x2