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计算物理作业
计算物理作业1 浦正国 2013202020010
已知函数节点
、计算和拉格朗日插值多项式的值,
、求带有自然边界条件的三次样条函数表达式中的参数计算
、画出的图形(各描41点)
运行程序(Matlab)
x0=-1:.2:1;y0=1./(1+25.*(x0.^2));%列出已知点x0.y0
syms x l %求拉格朗日插值基
for j=1:11
ll=1;
pp=1;
for i=1:11
if i==j
continue;
end
ll=(x-x0(i))*ll;
pp=(x0(j)-x0(i))*pp;
end
l(j)=ll/pp;
end
l(11)
y=0;
for i=1:11
y=y0(i)*l(i)+y; %拉格朗日差值函数
end
disp(y);
x1=-1:.05:1;
y1=subs(y,x,x1);
figure(1)
subplot(1,2,1)
x2=-1:.05:1;
y2=1./(1+25.*(x2.^2));y3=subs(l(11),x,x1); %用x2,y2表示被插函数
plot(x1,y1,-.r,x2,y2,x1,y3);
legend(拉格朗日插值,原函数);
a=1/2;b=ones(1,11); %自然边界条件的三次样条函数
b(1)=15*(y0(2)-y0(1))-0.1*(2*2500-50*26)/(26^3);
for i=2:10
b(i)=15/2*(y0(i+1)-y0(i-1));
end
b(11)=15*(y0(11)-y0(10))+0.1*(2*2500-50*26)/(26^3);
A=ones(1,11);B=ones(1,11);
A(1)=-1/2;B(1)=b(1)/2;
for i=2:11
A(i)=-1*a/(2+(1-a)*A(i-1));
B(i)=(b(i)-(1-a)*B(i-1))/(2+(1-a)*A(i-1));%求得A(i),B(i)
end
m=ones(1,11);
m(11)=B(11);
for i=10:-1:1
m(i)=A(i)*m(i+1)+B(i); %求得m(i)
end
for i=1:10
x3(1+(i-1)*5:i*5)=[-1+(i-1)*0.2:.05:-1+i*0.2];
y3(1+(i-1)*5:i*5)=[(1+2.*(x3(1+(i-1)*5:i*5)-x0(i))./(x0(i+1)-x0(i))).*(( x3(1+(i-1)*5:i*5)-x0(i+1))./(x0(i)-x0(i+1))).^2.*y0(i)+(1+2.*(x3(1+(i-1)*5:i*5)-x0(i+1))./(x0(i)-x0(i+1))).*(( x3(1+(i-1)*5:i*5)-x0(i))./(x0(i+1)-x0(i))).^2.*y0(i+1)+...
(x3(1+(i-1)*5:i*5)-x0(i)).*((x3(1+(i-1)*5:i*5)-x0(i+1))./(x0(i)-x0(i+1))).^2.*m(i)+(x3(1+(i-1)*5:i*5)-x0(i+1)).*((x3(1+(i-1)*5:i*5)-x0(i))./(x0(i+1)-x0(i))).^2.*m(i+1)];
end
subplot(1,2,2)
plot(x3,y3,-.r,x2,y2);
legend(三次样条插值,原函数);
title(自然边界条件的三次样条插值函数);
运行结果
ans =
(18014398509481984*x*(x + 1)*(x - 1/5)*(x + 1/5)*(x - 2/5)*(x + 2/5)*(x - 3/5)*(x + 3/5)*(x - 4/5)*(x + 4/5))/6693954489467723
(72057594037927936*x*(x - 1)*(x + 1)*(x - 1/5)*(x + 1/5)*(x - 2/5)*(x + 2/5)*(x - 3/5)*(x - 4/5)*(x + 4/5))/5950181768415755 - (144115188075855872*x*(x - 1)*(x + 1)*(x -
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