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第4讲 Lingo软件入门 司守奎 烟台市，海军航空工程学院数学教研室 Email：sishoukui@163.com 4.1 初识Lingo程序 Lingo程序书写实际上特别简捷，数学模型怎样描述，Lingo语言就对应地怎样表达。首先介绍两个简单的Lingo程序。 例4.1 求解如下的线性规划问题： Lingo求解程序如下 max=72*x1+64*x2; x1+x2=50; 12*x1+8*x2=480; 3*x1=100; 说明：Lingo中默认所有的变量都是非负的，在Lingo中就不需写出对应的约束。 例4.2 抛物面被平面截成一椭圆，求原点到这椭圆的最短距离。 该问题可以用拉格朗日乘子法求解。下面我们把问题归结为数学规划模型，用Lingo软件求解。 设原点到椭圆上点的距离最短，建立如下的数学规划模型： Lingo求解程序如下： min=(x^2+y^2+z^2)^(1/2); x+y+z=1; z=x^2+y^2; @free(x); @free(y); 说明：Lingo中默认所有变量都是非负的，这里的取值是可正可负的，所以使用Lingo函数free。 例4.3 求解如下的数学规划模型： 用Lingo求解上述数学规划问题，使用集合和函数比较方便，使用集合的目的是为了定义向量，集合使用前，必须先定义；Lingo程序中的标量不需要定义，直接使用即可。 sets: var/1..100/:x; endsets min=@sqrt(@sum(var(i):x(i)^2)); @sum(var(i):x(i))=1; x(100)=@sum(var(i)|i#le#99:x(i)^2); @for(var(i)|i#le#99:@free(x(i))); 说明：如果不使用集合和函数，全部使用标量x1,x2,…,x100，最后一个约束就要写99遍，@free(x1); …; @free(x99)。 4.2 Lingo软件的界面介绍 4.2.1 Lingo的模型窗口 图4-1 Lingo的模型窗口 模型窗口输入格式要求： （1）Lingo的数学规划模型包含目标函数、决策变量、约束条件三个要素。 （2）在Lingo程序中，每一个语句都必须要用一个英文状态下的分号结束，一个语句可以分几行输入。 （3）Lingo的注释以英文状态的！开始，必须以英文状态下的分号结束； （4）Lingo的变量不区分字母的大小写，必须以字母开头，可以包含数字和下划线，不超过32个字符，。 （5）Lingo程序中，只要定义好集合后，其他语句的顺序是任意的。 （6）Lingo中的函数以“@”开头。 （7）Lingo程序默认所有的变量都是非负的。 （8）Lingo程序中“或”号与“或”号功能相同。 2.Lingo建模时需要注意的几个基本问题 （1）尽量使用实数变量，减少整数约束和整数变量。 （2）模型中使用的参数数量级要适当，否则会给出警告信息，可以选择适当的单位改变相对尺度。 （3）尽量使用线性模型，减少非线性约束和非线性变量的个数，同时尽量少使用绝对值、符号函数、多变量求最大最小值、取整函数等非线性函数。 （4）合理设定变量上下界，尽可能给出初始值。 4.2.2 Lingo的求解器运行状态窗口 图4-2 Lingo的求解器状态窗口 1.求解器状态框 “当前解的状态”有如下几种： Global Optimum 全局最优解 Local Optimum 局部最优解 Feasible 可行解 Infeasible 不可行解 Unbounded 无界解 Interrupted 中断 Undetermined 未确定 2.扩展求解器状态 “使用的特殊求解程序”有如下几种： B-and-B 分支定界算法 Global 全局最优求解程序 Multistart 用多个初始点求解的程序 3.Lingo求解的参数设置 Lingo10软件管理的内存最大为2G，如果你的计算机内存是4G的话，Lingo的内存就设置为2G，你的计算机内存是8G的话，也要设置成2G。 Lingo内存的设置是依次选择菜单Lingo(第3个主菜单)→Options…→Model Generator。如图4-3所示红色标注的部分。 图4-3 求解器Options的一些设置 如果模型是非线性模型，且欲求全局最优解，要把求解器设置成“Global”。进入图4-3中蓝色“Global Solver”后，在“Use Global Solver”前面打上“√”，设置完成后，要关闭Lingo软件，再重新启动Lingo