讲义相关与回归.docVIP

第六章 相关与回归 相关和回归分析是研究事物的相互关系，测定它们联系的紧密程度，揭示其变化的具体形式和规律性的统计方法，是构造各种经济模型、进行结构分析、政策评价、预测和控制的重要工具。 本章介绍相关和回归分析的基本原理和系统分析的方法。 第一节 相关的概念和二元概率分布 1．什么是相关关系？ 变量之间关系 函数关系 相关关系 共变关系 互为因果关系 因果关系 确定性依存关系 不确定（随机性）依存关系 2．相关关系种类 正 相 关 一元相关 线性相关 负 相 关 多元相关 曲线相关 正相关 负相关 曲线相关 不相关 3．二元概率分布 例：某企业200名职工的企业工龄和时工资的分布 企业工龄 （年）x 时工资级别（元）y 总计 1 2 3 1 20(0.10) 0(0) 0(0) 20(0.10) 2 40(0.20) 10(0.05) 0(0) 50(0.25) 3 24(0.12) 24(0.12) 12(0.06) 60(0.30) 4 16(0.08) 26(0.13) 8(0.04) 50(0.25) 5 0(0) 0(0) 20(0.10) 20(0.10) 总计 100(0.50) 60(0.30) 40(0.20) 200(1) 二元概率分布的5个特征值： x的数学期望： y的数学期望： x的方差： y的方差： （5）x与y的协方差： 可度量x与y之间的线性相关关系 第二节 简单线性相关 一、相关系数 协方差σxy可表明x、y的“共变性”和线性相关的方向。但不是一个适用于比较的相关关系的量度。积矩相关系数是对它的改进。 未分组资料： 分组资料： 二、相关系数的检验（t检验） H0 : p=0, H1 : p≠0 检验统计量 第三节 一元线性回归模型 一、回归的概念和回归分析的特点 回归分析和相关分析的联系和区别 联 系 区 别 理论和方法具有一致性； 无相关就无回归，相关程度越高，回归越好； 相关系数和回归系数方向一致，可以互相推算。 相关分析中，x与y对等，回归分析中，x与y要确定自变量和因变量； 相关分析中x，y均为随机变量，回归分析中，只有y为随机变量； 相关分析测定相关程度和方向，回归分析用回归模型进行预测和控制。 二、一元线性回归模型 （一）一元线性回归模型的性质 回归系数b表明自变量x每变化一个单位因变量y的增（减）量。 1．b与r的关系： r＞0 b＞0 r＜0 b＜0 r=0 b=0 2．是理论模型，表明x与y两变量之间的平均变动关系。 （实际值）： （二）一元线性回归模型的确定 根据实际数据，用最小平方法，即使 ，分别对a、b求编导并令其为零，求得两个标准方程： 解联立方程，得到 三、判定系数（r2）和估计标准误（Sxy） （一）判定系数（r2） 判定系数是对回归模型拟合优度的评价。 总偏差 = 回归偏差 + 剩余偏差 r2表示全部偏差中有百分之几的偏差可由x与y的回归关系来解释。 （二）估计标准误（Sxy） Sxy是二元正态分布中因变量实际值（yj）对估计值（ ）离散程度的量度。 Sxy 越小， 拟合越好； Sxy 越大， 拟合越差。 Sxy也是用自变量对因变量进行区间估计的抽样误差。 四、一元线性回归模型的显著性检验 （一）回归系数b的检验 设总体回归系数为β0 H0：β=0；H1：β≠0 1．n≥30时 检验统计量 （β=0） σb是样本回归系数抽样分布的标准差。通常是未知的，用其估计量 代替。  给定显著性水平α，查Z表可知其临界值 。 2．n＜30时 检验统计量 （β=0） 给定显著性水平α，查t表可知其临界值 。 （二）回归模型整体的F检验 或 （可见，F检验实质上是对总体回归模型H0：R2=0的检验。） 五、应用一元回归模型进行区间估计 1．n≥30时