讲变化率与导数导数的运算(学案).docVIP

第1讲　变化率与导数、导数的运算【2013年高考会这样考】 1．利用导数的几何意义求曲线在某点处的切线方程． 2．考查导数的有关计算，尤其是简单的函数求导． 【复习指导】 本讲复习时，应充分利用具体实际情景，理解导数的意义及几何意义，应能灵活运用导数公式及导数运算法则进行某些函数求　 1．函数y＝f(x)从x1到x2的平均变化率 函数y＝f(x)从x1到x2的平均变化率为. 若Δx＝x2－x1，Δy＝f(x2)－f(x1)，则平均变化率可表示为.函数y＝f(x)在x＝x0处的导数 定义的自变量在处有增量，那么函数相应的有增量，比值就叫函数在到之间的平均变化率即，当时有极限，就说函数在点处可导，并把这个机限叫做在点处的导数，记作或y′|x＝x0，即f′(x0)＝. 函数f(x)的导函数 称函数f′(x)＝为f(x)的导函数，导函数有时也记作y′几何意义 函数f(x)在点x0处的导数f′(x0)的几何意义是在曲线y＝f(x)上点(x0，f(x0))处切线的斜率．相应地，切线方程为y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)．时，物体的运动在时刻的瞬时速度即 4．基本初等函数的导数公式 若f(x)＝c，则f′(x)＝0； 若f(x)＝xα(αR)，则f′(x)＝αxα－1； 若f(x)＝sin x，则f′(x)＝cos x； 若f(x)＝cos x，则f′(x)＝－sin x； 若f(x)＝ax(a0，且a≠1)，则f′(x)＝axln_a； 若f(x)＝ex，则f′(x)＝ex； 若f(x)＝logax(a0，且a≠1)，则f′(x)＝； 若f(x)＝ln x，则f′(x)＝. 5．导数四则运算法则 (1)[f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x)； (2)[f(x)·g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)； (3)′＝　(g(x)≠0)． 6．复合函数的求导法则 复合函数y＝f(g(x))的导数和函数y＝f(u)，u＝g(x)的导数间的关系为yx′＝yu′·ux′.f(x)=2x2+1，图象上P(1,3)及邻近上点Q(1+Δx,3+Δy)， 则=（ ） =（ ） 变式题.若，则等于 （ ） A. B. C. D. ：例二求下列各函数的导数： y＝xnex；(2)y＝；(3)y＝exln x；(4)y＝(x＋1)2(x－1)．求下列各函数的导数： (1)y＝；(2)y＝(x＋1)(x＋2)(x＋3)；(3)y＝sin；(4)y＝＋； （1）求曲线在点处的切线方程（2）求曲线过点处的切线方程 变式 已知函数 （1）求曲线在点处的切线方程 （2）直线为曲线的切线，且经过原点，求直线的方程 （3）若曲线的某一切线与直线垂直，求切点坐标与切线的方程 4.已知及若它们的图像有公共点，且在公共点处的切线均要重合，求的值 变式已知抛物线和有且只有一条公切线求并求出公切线方程