讲圆柱的体积.docVIP

第2讲 圆柱体体积与容积 第一部分 旧知回顾 1.体积与容积的概念及其区别 （1）体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。用V表示，常用的体积单位有：立方厘米、立方分米、立方米。 （2）容积：容器所能容纳物体的体积叫做容器的容积。常用的容积单位有：升、毫升。 （3）体积与容积的异同点：容积的计算方法跟体积的计算方法相同，计算容积要从容器里面量长、宽、高，计算体积时要从外面量长、宽、高。 （4）常用的体积与容积单位换算：1立方分米=1升，1立方厘米=1毫升 2.正方体与长方体体积的计算公式 （1）V正方体=S底×h=a3 (2)V长方体=S底×h=abh 第二部分 新知梳理 1.圆柱体积的含义和计算公式的推导 （1）圆柱体积含义：一个圆柱所占空间的大小，叫作圆柱的体积。 （2）圆柱体积计算公式的推导（如图所示）:把圆柱的底面平均分成若干个扇形，再将这些扇形沿着圆柱的高把圆柱切开，拼起来就可以得到一个近似的长方体,长方体的长相当于底面圆的周长的一半，宽相当于底面圆的半径，高相当于圆柱的高，长方体的体积等于圆柱的体积。因为长方体的体积等于底面积乘以高，所以圆柱体积公式是:V圆柱=S底×h或 注意：平均分的分数越多（所分的份数必须是偶数份），每份扇形的底面就越小，弧就越短，拼起来的长方体的长就越接近于一条线段，这样整个形体就越接近于长方体。 2.圆柱体积公式的运用 （1）已知圆柱的底面积和高，求体积。 （2）已知圆柱的底面半径、直径和高，求体积。 （3）已知圆柱的底面周长和高，求体积。 3.圆柱形容器容积的计算方法 （1）计算方法：圆柱体容积的计算方法与圆柱体积的计算方法相同，但应从容器的内部测量底面半径、直径和高。 第三部分 能力点拨 能力1 圆柱体积公式的应用 1.已知圆柱的底面积和高，求体积 例题：一根圆柱形的钢材，底面积是50平方厘米，高是2.1米，它的体积是多少立方厘米？ 2.已知圆柱的底面半径、直径和高，求体积 例题：一根圆柱形的木料，量得底面半径是20厘米，高是2米，这根木料的体积是多少立方厘米？ 3.已知圆柱的周长和高，求体积 例题：一个圆柱的底面周长是188.4分米，高是15分米，它的体积是多少立方分米？ 能力2 求圆柱形容器的容积 1.已知圆柱形容器的内部底面积和高，求容积 例题：一个圆柱形水桶，其内部的底面积是314平方厘米，高是25厘米，它的容积是多少立方厘米？ 2.已知圆柱的内部半径、直径和高，求容积 例题：一个圆柱形容器，其内部的半径是16厘米，高20厘米，这个容器的容积是多少立方厘米？ 3.已知圆柱形容器内部的底面周长和高，求容积 例题：圆柱形容器底面内部的周长是50.24厘米，容器的高是10厘米，这个圆柱形容器的容积是多少立方厘米？ 能力3 求最大体积问题 例题：一个长方体同一个顶点的三条棱长分别为2厘米、3厘米、4厘米，以其中一个面为底面，把它削成一个体积最大的圆柱，求削去部分的体积是多少立方厘米？ 能力4 切割问题 1.沿着直径横切 例题：一个高是10厘米的圆柱形木块，如果沿着它的直径切去高为2厘米的一段，表面积就减少18.84平方厘米，原来圆柱的体积是多少立方厘米？ 2.沿着直径竖切 例题：将一个圆柱形的木桩沿着直径切开，截面是一个正方形，切成的一块中半圆形的底面周长是25.7厘米，求圆柱的体积是多少立方厘米？ 能力5 熔铸问题 例题：把一个长、宽、高分别是8厘米、5厘米、3厘米的长方体铁块和一个棱长总和为60厘米的正方体铁块熔铸成一个圆柱，它的底面半径是4厘米，则圆柱的高是多少厘米？ 能力6 颠倒放置问题 例题：一个饮料瓶里面深27厘米，底面内直径是8厘米，瓶里饮料深15厘米。把饮料瓶塞紧后向下倒立，这时饮料深20厘米。问饮料瓶容积是多少？ 能力7 水面的升降问题 例题：在一只底面半径为30厘米的圆柱形蓄水桶里，有一段半径为10厘米的圆柱形钢材完全浸没在水中，当钢材从蓄水桶中取出时，桶里的水面下降了5厘米。这段钢材的高是多少厘米？ 第四部分 过关检测 基础达标 一、填空题 1.圆柱体体积计算公式是（