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第五讲 平行线的判定与性质（二） （拓展训练） 【知识要点】 一、与平行线相关的问题一般都是平行线的判定与性质的综合应用，主要体现在以下两个方面： 1. 由角定角 已知角的关系 两直线平行 确定其它角的关系 2. 由线定线 已知两直线平行 角的关系 确定其它两直线平行 二、探索几何问题的解决方法，主要从以下两个方面去分析： 1. 由因导果（综合法）： 即——从已知条件出发，推出相应的结论。 2. 执果溯因（分析法）： 即——要得到结论需要具备什么条件。 所以：解题时，我们即要抓住条件，又要盯住目标，努力促使已知与未知的转化与沟通。 三、简单的面积问题： 1. 计算图形面积的常用方法：① 和差法 ② 运动法 ③ 等积变形法 2. 求图形面积的常用技巧：寻找共或共的三角形。 【典型例题】 例1 (拐弯行走问题) 如图，某人从A点出发，每前进10米，就向右转18°， 再前进10米，又向右转18°，这样下去，他回到 出发地点时，一共走了________米． 变式训练： 1. 如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐的角∠A是120°，第二次拐的角∠B是150°， 第三次拐的角是∠C，这时恰好和第一次拐弯之前的道路 平行，则∠C= ． 2． 一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同， 这两次拐弯的角度可能是（ ）． （A）第一次向左拐70°，第二次向右拐30° （B）第一次向右拐60°，第二次向左拐130° （C）第一次向右拐60°，第二次向右拐130° （D）第一次向左拐70°，第二次向左拐130° 例2（翻折问题） 将纸片△ABC沿DE折叠，点A落在点A′处，已知∠1+∠2=100°， 求 ∠A的度数． 变式训练：1. 如图，将长方形ABCD纸片沿BD折叠，使点C落在处， 交AD于点E，若∠DBC=22.5°，则在不添加任何辅助线的 情况下，图中4°的角有（ ）． （虚线也视为角的边） （A）6个 （B）5个 （C）4个 （D）3个 2. 如图 ①，已知长方形纸带，∠DEF=20°，将纸带沿EF折叠成图案②， 再沿BF折叠成图案③，则③中的∠CFE的度数是__________。 例3．（平行线的性质和判定的应用）1.如图, 已知：∠=∠，∠3=∠4，∠5=∠6. 求证: AD∥BC. 2．如图，已知CDAB于D，EFAB于F，∠DGC=105°，∠BCG=75°， 求∠1+∠2的度数． 变式练习：1. 如图，AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F，EF交AB于点G，交CA的延长线于点E，且∠1=∠2．AD∠BAC吗？说说你的理由． 2. 如图，若AB∥CD，∠1=∠2，则∠=∠F，为什么？ 例5.（综合应用） 如图，已知M是AB的中点，N是BC上的一点,CN=2BN, 连接AN交MC于O点，若四边形的面积为14cm. 求：（1）CO:OM的值。 （2）⊿ABC的面积 (2008年两岸四地少年数学精英邀请赛试题) 变式训练：如图,已知⊿ABC的面积是60，BE:CE，AD:CD=3:1， 求四边形ECDF的面积。 （“华赛杯”试题） 【名书·名校·竞赛·中考在线】 1．(2007 福州、)如图，直线AC∥BD，连结AB，直线AC，BD及线段AB把平面分成①、②、③、④四个部分，规定：线上各点不属于任何部分，当动点P落在某个部分时，连结PA，PB，构成∠PAC，∠APB，∠PBD三个角．（提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°．） （1）当动点P落在第①部分时，试说明：∠APB=∠PC+∠PBD． （2）当动点P落在第②部分时，∠APB=∠PC+∠PBD是否成立？ （直接回答成立或不成立） （3）当动点P落在第③部分时，请全面探究∠PC，∠APB， ∠PBD之间的关系，并写出动点P的具体位置和相应的结论