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讲平行线的判定与性质
第五讲 平行线的判定与性质(二)
(拓展训练)
【知识要点】
一、与平行线相关的问题一般都是平行线的判定与性质的综合应用,主要体现在以下两个方面:
1. 由角定角
已知角的关系 两直线平行 确定其它角的关系
2. 由线定线
已知两直线平行 角的关系 确定其它两直线平行
二、探索几何问题的解决方法,主要从以下两个方面去分析:
1. 由因导果(综合法):
即——从已知条件出发,推出相应的结论。
2. 执果溯因(分析法):
即——要得到结论需要具备什么条件。
所以:解题时,我们即要抓住条件,又要盯住目标,努力促使已知与未知的转化与沟通。
三、简单的面积问题:
1. 计算图形面积的常用方法:① 和差法 ② 运动法 ③ 等积变形法
2. 求图形面积的常用技巧:寻找共或共的三角形。
【典型例题】
例1 (拐弯行走问题) 如图,某人从A点出发,每前进10米,就向右转18°,
再前进10米,又向右转18°,这样下去,他回到
出发地点时,一共走了________米.
变式训练:
1. 如图,一条公路修到湖边时,需拐弯绕湖而过,如果第一次拐的角∠A是120°,第二次拐的角∠B是150°, 第三次拐的角是∠C,这时恰好和第一次拐弯之前的道路
平行,则∠C= .
2. 一学员在广场上练习驾驶汽车,两次拐弯后,行驶的方向与原来的方向相同,
这两次拐弯的角度可能是( ).
(A)第一次向左拐70°,第二次向右拐30°
(B)第一次向右拐60°,第二次向左拐130°
(C)第一次向右拐60°,第二次向右拐130°
(D)第一次向左拐70°,第二次向左拐130°
例2(翻折问题) 将纸片△ABC沿DE折叠,点A落在点A′处,已知∠1+∠2=100°,
求 ∠A的度数.
变式训练:1. 如图,将长方形ABCD纸片沿BD折叠,使点C落在处,
交AD于点E,若∠DBC=22.5°,则在不添加任何辅助线的
情况下,图中4°的角有( ). (虚线也视为角的边)
(A)6个 (B)5个 (C)4个 (D)3个
2. 如图 ①,已知长方形纸带,∠DEF=20°,将纸带沿EF折叠成图案②,
再沿BF折叠成图案③,则③中的∠CFE的度数是__________。
例3.(平行线的性质和判定的应用)1.如图, 已知:∠=∠,∠3=∠4,∠5=∠6.
求证: AD∥BC.
2.如图,已知CDAB于D,EFAB于F,∠DGC=105°,∠BCG=75°,
求∠1+∠2的度数.
变式练习:1. 如图,AD⊥BC于点D,EF⊥BC于点F,EF交AB于点G,交CA的延长线于点E,且∠1=∠2.AD∠BAC吗?说说你的理由.
2. 如图,若AB∥CD,∠1=∠2,则∠=∠F,为什么?
例5.(综合应用) 如图,已知M是AB的中点,N是BC上的一点,CN=2BN, 连接AN交MC于O点,若四边形的面积为14cm.
求:(1)CO:OM的值。 (2)⊿ABC的面积
(2008年两岸四地少年数学精英邀请赛试题)
变式训练:如图,已知⊿ABC的面积是60,BE:CE,AD:CD=3:1,
求四边形ECDF的面积。 (“华赛杯”试题)
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1.(2007 福州、)如图,直线AC∥BD,连结AB,直线AC,BD及线段AB把平面分成①、②、③、④四个部分,规定:线上各点不属于任何部分,当动点P落在某个部分时,连结PA,PB,构成∠PAC,∠APB,∠PBD三个角.(提示:有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°.)
(1)当动点P落在第①部分时,试说明:∠APB=∠PC+∠PBD.
(2)当动点P落在第②部分时,∠APB=∠PC+∠PBD是否成立?
(直接回答成立或不成立)
(3)当动点P落在第③部分时,请全面探究∠PC,∠APB,
∠PBD之间的关系,并写出动点P的具体位置和相应的结论
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