讲理论力学(新版).docVIP

（三）力对轴之矩 力对任一z轴之矩是一代数量，其表达式为 Mz(F)=mo(Fxy)= ±Fxyd 式中 正、负号用右手法则确定(图4-1-4)。显然，当力F与矩轴Z共面(包括平行或相交)时，力对该轴之矩等于零。力对轴之矩的单位与力矩相同。 若取矩心O为直角坐标系的原点，则力对点O之矩可由力对轴之矩来计算，即 mo(Fxy)= mx(F)i+ my(F)j+ mz(F)k 汇交力系的合成与平衡 汇交力系合成结果有两种可能：其—，是一个合力R，合力矢为 R=∑Fi 合力作用线通过汇交力系的汇交点；其二，合力R等于零，即 R=0 或 ∑Fi=0 这是汇交力系平衡的必要与充分条件。 求解汇交力系的合成与平衡问题各有两种方法，即几何法和解析法，如表4—1—2所示。对于空间汇交力系，由于作图不方便，一般都采用解析法。 表4—1—2 求解汇交力系的两种方法 合力R 平衡条件R=0 几何法 R的大小和方位由力多边形的封闭边决定，指向是首力的始端至末力的终端 原力系构成的力多边形自行封闭 解析法 平面 R=(∑Xi)i+(∑Yj)j ∑Xi=0 ∑Yj=0 有两个独立方程，可解两个未知量 空间 R=(∑Xi)i+(∑Yj)j+(∑Zk)K ∑Xi=0 ∑Yj=0 ∑Zk=0 有三个独立方程，可解三个未知量 四、力偶理论 （一）力偶 两个等值、反向、不共线的平行力组成的力系称为力偶，记为(F、F’)。力偶只能引起物体的转动而不能使物体移动，力偶中两个力对任一根轴的投影之和恒等于零。由此可知，力偶没有合力。既不能与一个力等效，也不能与一个力相平衡。力偶只能与力偶等效或相平衡。 （二）力偶矩 力偶的转动效应决定于力偶矩，它的计算如表4—1—3所述。 表中，F为组成力偶的力的大小，d为力偶中两力作用线间的垂直距离，并称为力偶臂。力偶矩的单位为N·m(牛·米)或kN·m(千牛·米)。 应当注意，力偶矩矢与矩心位置无关，这一点与力对点之矩是不同的。 综上可知，两个力偶等效条件是该两力偶矩矢相等。由此等效条件可以得出下列两个推论。 推论1：只要保持力偶矩矢不变，力偶可在其作用面内任意移转，或从刚体的一个平面移到另一个平行平面内，而不改变其对刚体的转动效应。 推论2：在保持力偶矩大小和转向不变的条件下，可以任意改变力偶的力的大小和力偶臂的长短，而不改变它对刚体的转动效应。 （三）力偶系的合成与平衡 力偶系合成结果有两种可能，即为一个合力偶或为平衡。具体计算时，通常采用解析法，如表4-1-4所述。 表中，mix、miy、miz分别为力偶矩矢Mi在相应坐标轴上的投影。 可以证明，力偶中两个力F和F’，对任一x轴之矩的和等于该力偶矩矢m在同一根轴上的投影，即 式中α为m与x轴正向间的夹角。 五、任意力系的合成与平衡 （一）力线平移定理 力线平移定理：作用于刚体上的力F，可以平移到刚体上的任意点O，但必须在此力线与O所决定的平面内附加一力偶，此力偶矩矢的大小与方向等于力F对O点的矩矢，即m＝mo(F)，如图4-1-9所示。图中F＝F’＝F’’。 显然，同平面的一个力F’和一个力偶矩矢为m的力偶也一定能合成一个力，其力矢F=F’，力F的作用点到力F’作用线的距离为 d=m/F’ 力线平移定理是任意力系简化的理论依据。 （二）任意力系的合成 1．合成的一般结果 以O点为简化中心，任意力系合成的一般结果为 力矢R’称为原力系的主矢，它的大小和方向与简化中心位置无关；力偶矩矢M0(或力偶矩M0)称为原力系对简化中心O点的主矩，一般地说与简化中心位置有关。  1页