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讲理论力学(新版)
(三)力对轴之矩
力对任一z轴之矩是一代数量,其表达式为
Mz(F)=mo(Fxy)= ±Fxyd
式中 正、负号用右手法则确定(图4-1-4)。显然,当力F与矩轴Z共面(包括平行或相交)时,力对该轴之矩等于零。力对轴之矩的单位与力矩相同。
若取矩心O为直角坐标系的原点,则力对点O之矩可由力对轴之矩来计算,即
mo(Fxy)= mx(F)i+ my(F)j+ mz(F)k
汇交力系的合成与平衡
汇交力系合成结果有两种可能:其—,是一个合力R,合力矢为
R=∑Fi
合力作用线通过汇交力系的汇交点;其二,合力R等于零,即
R=0 或 ∑Fi=0
这是汇交力系平衡的必要与充分条件。
求解汇交力系的合成与平衡问题各有两种方法,即几何法和解析法,如表4—1—2所示。对于空间汇交力系,由于作图不方便,一般都采用解析法。
表4—1—2 求解汇交力系的两种方法
合力R 平衡条件R=0 几何法 R的大小和方位由力多边形的封闭边决定,指向是首力的始端至末力的终端 原力系构成的力多边形自行封闭 解析法 平面 R=(∑Xi)i+(∑Yj)j ∑Xi=0
∑Yj=0
有两个独立方程,可解两个未知量 空间 R=(∑Xi)i+(∑Yj)j+(∑Zk)K ∑Xi=0
∑Yj=0
∑Zk=0
有三个独立方程,可解三个未知量 四、力偶理论
(一)力偶
两个等值、反向、不共线的平行力组成的力系称为力偶,记为(F、F’)。力偶只能引起物体的转动而不能使物体移动,力偶中两个力对任一根轴的投影之和恒等于零。由此可知,力偶没有合力。既不能与一个力等效,也不能与一个力相平衡。力偶只能与力偶等效或相平衡。
(二)力偶矩
力偶的转动效应决定于力偶矩,它的计算如表4—1—3所述。
表中,F为组成力偶的力的大小,d为力偶中两力作用线间的垂直距离,并称为力偶臂。力偶矩的单位为N·m(牛·米)或kN·m(千牛·米)。
应当注意,力偶矩矢与矩心位置无关,这一点与力对点之矩是不同的。
综上可知,两个力偶等效条件是该两力偶矩矢相等。由此等效条件可以得出下列两个推论。
推论1:只要保持力偶矩矢不变,力偶可在其作用面内任意移转,或从刚体的一个平面移到另一个平行平面内,而不改变其对刚体的转动效应。
推论2:在保持力偶矩大小和转向不变的条件下,可以任意改变力偶的力的大小和力偶臂的长短,而不改变它对刚体的转动效应。
(三)力偶系的合成与平衡
力偶系合成结果有两种可能,即为一个合力偶或为平衡。具体计算时,通常采用解析法,如表4-1-4所述。
表中,mix、miy、miz分别为力偶矩矢Mi在相应坐标轴上的投影。
可以证明,力偶中两个力F和F’,对任一x轴之矩的和等于该力偶矩矢m在同一根轴上的投影,即
式中α为m与x轴正向间的夹角。
五、任意力系的合成与平衡
(一)力线平移定理
力线平移定理:作用于刚体上的力F,可以平移到刚体上的任意点O,但必须在此力线与O所决定的平面内附加一力偶,此力偶矩矢的大小与方向等于力F对O点的矩矢,即m=mo(F),如图4-1-9所示。图中F=F’=F’’。
显然,同平面的一个力F’和一个力偶矩矢为m的力偶也一定能合成一个力,其力矢F=F’,力F的作用点到力F’作用线的距离为
d=m/F’
力线平移定理是任意力系简化的理论依据。
(二)任意力系的合成
1.合成的一般结果
以O点为简化中心,任意力系合成的一般结果为
力矢R’称为原力系的主矢,它的大小和方向与简化中心位置无关;力偶矩矢M0(或力偶矩M0)称为原力系对简化中心O点的主矩,一般地说与简化中心位置有关。
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