讲立体几何空间直线和平面.docVIP

第7讲 立体几何 空间直线和平面 【知识网络】 【复习指南】 1立体几何不外乎两大问题，一类是空间位置关系的论证，这类问题应熟练掌握公理、定理、定义或用空间向量来论证，位置关系的论证要注意其间的转化.如线面平行可转化为线线平行等；另一类问题是空间量（空间角、距离、体积、侧面积）的计算，如线面角、二面角的求解. 2立体几何在高考中，选择题、填空题一般出中等难度的题，解答题中可能会有难题. 3归纳总结，理线串点，从知识上可分为：（1）平面的基本性质；（2）两个特殊的位置关系，即线线、线面、面面的平行与垂直；（3）三个角、三个距离.根据每部分内容选择典型的例题，总结出解题方法，对于空间位置关系的论证及空间角与距离的求解，还要注意把空间向量贯彻、渗透其中，通过一题多解，使学生把所学知识真正学活、会用. 4抓主线攻重点，可以针对一些重点内容进行训练，平行和垂直是位置关系的核心，而线面垂直又是核心中的核心，线面角、二面角、距离均与线面垂直密切相关.因此对于这部分内容复习中要强化，并要注意用空间向量去解空间位置关系及空间量的求解. 5复习中要加强数学思想方法的总结与提炼，立体几何中蕴涵着丰富的思想方法，如割补思想、降维转化思想即化空间问题到平面图形中去解决，又如证线面间的位置关系常需经过多次转换才能获得解决，又如可把空间位置关系及空间量的求解转化为空间向量的运算，这些无不体现着化归转化的思想.因此自觉地学习和运用数学思想方法去解题，常能收到事半功倍的效果. 一 空间直线和平面 【考点阐述】 平面及其基本性质．平面图形直观图的画法．平行直线．直线和平面平行的判定与性质．直线和平面垂直的判定．三垂线定理及其逆定理．两个平面的位置关系． 【考试要求】 （1）理解平面的基本性质。会用斜二测的画法画水平放置的平面图形的直观图：能够画出空间两条直线、直线和平面的各种位置关系的图形，能够根据图形想象它们的位置关系． （2）掌握直线和平面平行的判定定理和性质定理；理解直线和平面垂直的概念，掌握直线和平面垂直的判定定理；掌握三垂线定理及其逆定理． 【真题演练】 1.（安徽卷理4文3）已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ） A． B． C． D． 【解析】 均为直线，其中平行，可以相交也可以异面，故A不正确； m，n⊥α则同垂直于一个平面的两条直线平行；选D. 2.（海南宁夏卷文12）已知平面α⊥平面β，α∩β= l，点A∈α，Al，直线AB∥l，直线AC⊥l，直线m∥α，m∥β，则下列四种位置关系中，不一定成立的是（ ） A. AB∥m B. AC⊥m C. AB∥β D. AC⊥β 【解析】：容易判断Ａ、Ｂ、Ｃ三个答案都是正确的，对于Ｄ，虽然，但ＡＣ不一定在平面内，故它可以与平面相交、平行，故不一定垂直； 【答案】：Ｄ 【考点】线面平行、线面垂直的有关知识及应用 【易错点】：对有关定理理解不到位而出错. 【提示】：线面平行、线面垂直的判断及应用仍然是立体几何的一个重点，要重点掌握. 3.（湖南卷理5）设有直线m、n和平面、.下列四个命题中，正确的是( ) A.若m∥,n∥,则m∥n B.若m,n,m∥,n∥,则∥ C.若，m,则m D.若，m，m,则m∥ 【答案】D 【解析】由立几知识,易知D正确. 4.（湖南卷文5）已知直线m,n和平面满足,则( ) 或 或 【答案】D 【解析】易知D正确. 5.（江西卷文9）设直线与平面相交但不垂直，则下列说法中正确的是 A．在平面内有且只有一条直线与直线垂直 B．过直线有且只有一个平面与平面垂直 C．与直线垂直的直线不可能与平面平行 D．与直线平行的平面不可能与平面垂直 答案：易知正确. 6.（辽宁卷理11文12）在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为棱AA1，CC1的中点，则在空间中与三条直线A1D1，EF，CD都相交的直线（ ） A．不存在 B．有且只有两条 C．有且只有三条 D．有无数条 【答案】D 【解析】本小题主要考查立体几何中空间直线相交问题，考查学生的空间想象能力.在EF上任意取一点M,直线与M确定一个平面，这个平面与CD有且仅有1个交点N, 当M取不同的位置就确定不同的平面，从而与CD有不同的交点N,而直线MN与这3条异面直线都有交点的.如右图： 7.（四川卷理9文10）设直线平面，过平面外一点与都成角的直线有且只有：( ) （Ａ）１条　　 （Ｂ）２条　 　（Ｃ）３条　　 （Ｄ）４条 【解析】如图，和成角的直线一定是以A为顶点的圆锥的母线所在直