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讲立方根培优训练doc
第二讲 立方根
教学目标
了解立方根的概念,并且会用根号表示一个数的立方根;
会进行有关立方根的运算;
理解立方根与平方根的区别和联系,培养同学们的抽象概括能力。
教学过程
一、知识回顾 课前热身
知识点1. 平方根的性质: ①一个正数有两个平方根,它们互为相反数;
② 0的平方根是0; ③负数没有平方根.
知识点2. 算术平方根: ①正数a的正的平方根,叫做a的算术平方根,记作,
②0的算术平方根是0.
知识点3. 算术平方根的性质: 非负数的算术平方根是非负数,即当a≥0时,≥0.
二、例题辨析 推陈出新
题型一、立方根的定义
知识点1. 立方根的概念:若,则x叫做a的立方根;记作
知识点2.立方根的性质: (1) 正数有一个立方根,仍为正数.
如:8的立方根是2,记作;
(2) 零的立方根是零,记作;
(3) 负数有一个立方根,仍为负数,
如:-8的立方根为-2,记作。
例题1:求下列各数的立方根:
(1)512; (2)-0.729; (3); (4) 6
变式练习1.求下列各数的立方根。
(1)729 (2)-4 (3)- (4)
2.(1)若,则(x+13)的立方根是____________
(2)若,则=______________
3.已知+|b3-27|=0,求(a-b)b的立方根。
知识点3.开立方:
① 求一个数a的立方根的运算,叫做开立方,其中a叫被开方数。
② 正如开平方是平方的逆运算一样,开立方运算也是立方运算的逆运算.
知识点4.(1) (a0), (2) (3)
例2:求下列各式的值:
(1); (2);
例3、-0.216的立方根是____,(-27)3的立方根是______.
变式练习 1、下列说法中正确的是( )
A. -4没有立方根 B. 1的立方根是±1
C. 的立方根是 D. -5的立方根是
2.在下列各式中: = =0.1, =0.1,-=-27,其中正确的个数是( )A.1 B.2 C.3 D.4
3.下列说法中,正确的是( )
A. 一个有理数的平方根有两个,它们互为相反数
B. 一个有理数的立方根,不是正数就是负数 C. 负数没有立方根
D. 如果一个数的立方根是这个数本身,那么这个数一定是-1,0,1
4、计算.(1); (2)。
(3)、
5、已知第一个正方体纸盒的棱长为6 cm,第二个正方体纸盒的体积比第一个纸盒的体积大127 cm3,求第二个纸盒的棱长。
题型二、利用立方根的定义解方程
例4:求下列各式中的x.
(1)125x3=8 (2)(-2+x)3=-216
变式练习1求下列各式中的x.
(1)(x-1)3=-125 (2)8(x+1)3+27=0
(3) =-2 (4) 27(x+1)3+64=0
例4:、已知是a-1的算术平方根,是b-1的立方根,求A+B的平方根。
变式练习1 .如果互为相反数,试求的值。
2、若和互为相反数,求x+y的平方根。
变式练习2、(1)已知+|b3-27|=0,求(a-b)b的立方根。
(2)若x=()3,则=___.
拓展延伸: n次方根的意义
如果一个数的n次方(n是大于1的整数)等于a,那么这个数叫做a的n次方根。当n为奇数时,这个数为a的奇次方根;当n为偶数时,这个数为a的偶次方根。
求一个数a的n次方根的运算叫做开n次方,a叫做被开方数,n叫做根指数
例如: ,所以2是16的4次方根,又因为。所以-2也是16的4次方根。综上所述:16的4次方根有两个,分别是,记者
再如:所以,32的5次方根只有唯一一个,是2,记做。而-32的5次方根也只有唯一的一个,是-2,记做___________________.
总结:(1)正数的偶次方根有两个,他们互为相反数。
(2)负数没有偶次方根。
(3)0的偶次方根是0,0的奇次方根是0,0的任何次方根都是0。
(4)任何一个实数都有奇次方根,而且只有一个。
(5)互为相反数的两个数的奇次方根的关系如下:
例5、当a0时,+可化简为_______________。
变式练习1、已知a、b、c在数轴上的位置如图所示,化简:
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