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讲非正弦周期电流电路(新版)
第四章 非正弦周期电流电路
大纲要求：了解非正弦周期量的傅立叶级数分解方法 掌握非正弦周期量的有效值、平均值和平均功率的定义和计算方法 掌握非正弦周期电路的分析方法
(1) 不是正弦波
(2) 按周期规律变化
周期函数: 设T为周期函数f(t)的周期，即f(t)= f(t+kT)，k=0，1，2，3… 如果f(t) 满足狄里赫利条件，即
（1）在一个周期内，如极大值和极小值的数目为有限个；
（2）在一个周期内，如只有有限个不连续点;
（3）在一个周期内，f(t)绝对值的积分为有限值，即 则f(t)可展开为一无穷级数。
周期函数展开成傅里叶级数
有效值、平均值和平均功率
有效值
? 任意周期电流电压均为
（1）
如i(t)可展为付氏级数
(2)
将(2)代入（1），即将f(t)代入方均根值中，计算多项式的平方的平均值，由于三角函数的正交性，可知各交叉项乘积的2倍在一周期内的积分值应为零，平均值也为零。只有各平方项的平均值不为零
由此可见，非正弦周期电流的有效值等于它的直流分量及各谐波分量有效值的平方之和的平方根。
注意：对于单一正弦波，有，但对整个周期波则不存在这种关系
当f(t)为电压时，则
周期函数的有效值为直流分量及各次谐波分量有效值平方和的方根。
平均功率
1、设二端网络的周期电压、电流为
当其参考方向一致时，则其吸收的瞬时功率为
p(t)=U(t)i(t)
平均功率为
非正弦周期电流电路的计算
计算步骤
利用傅里叶级数，将非正弦周期函数展开成若干种频率的谐波信号；
对各次谐波分别应用相量法计算；（注意:交流各谐波的 XL、XC不同，对直流 C 相当于开路、L 相于短路。）
将以上计算结果转换为瞬时值迭加。
例题：参考书73页，74页 例4-2， 4-3
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