设次函数满足.docVIP

第1题. 设二次函数满足，且图象在轴上的截距为１，在轴上截得的线段的长为，求的解析表达式，并求其单调区间． 答案：解：二次函数满足， 的对称轴为． 又函数图象在轴上截得的线段的长为， 函数图象与轴的交点为和， 故设，由函数图象在轴上的截距为１，得，，的解析表达式为． 函数在上单调减函数区间，函数在上单调增函数区间． 第2题. 设函数是奇函数，对于任意都有，且当时，，，求函数在区间上的最大值和最小值． 答案：解：设，，且，， ， 函数为减函数， 当时，，为最小值； 当时，为最大值． 第3题. 若函数是偶函数，则在区间上，（注：对定义域内每个恒成立，称为偶函数，同理，的奇函数．）( 　) Ａ．可能是增函数，也可能是常函数 Ｂ．增函数 Ｃ．常数函数 Ｄ．减函数 答案：Ａ． 第4题. 设偶函数在上递增，则与的大小关系是（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．不能确定 答案：Ｂ． 第5题. 已知函数在区间上的最大值为，最小值为，那么实数的取值范围是　　　　　　． 答案：． 第6题. 已知函数，且不恒为，那么当，满足关系式　　　　　　时，为奇函数；当，满足关系式　　　　　　时，为偶函数． 答案：，． 第7题. 某工厂有旧墙一面长14m，现准备利用这面旧墙建造平面图形为矩形，面积为的厂房，条件是：①建1m新墙的费用为元；②修1m旧墙的费用是元；③拆去1m旧墙用所得到的材料建１米新墙的费用为元，经讨论有两种方案：①利用旧墙的一段m（）为矩形的厂房的一面边长；②矩形厂房的一面边长为，问如何利用旧墙，即为多少时建墙费用最省？ 答案：解：设利用旧墙一面的边长为m，则矩形另一边长m． 方案１：时，总费用 ，利用判别式法，可求得最小值为． 当且仅当时，． 方案２：时，总费用， 可用定义证明在上增函数，即，最小值． 第8题. 如果定义域在区间上的函数为奇函数，则　　　　　　． 答案：８． 第9题. 奇函数是以３为最小正周期的周期函数，已知时＝　　　　　　． 答案：－３． 第10题. 判定函数在上的单调性并加以证明． 答案：解：设，且． ， 由，，得，所以， 即函数在上单调递增． 第11题. 定义在上的函数是减函数，求满足不等式的的集合． 答案：解：即， 是上的减函数， ， 即所求的集合为． 第12题. 函数的奇偶性是（　　） Ａ．奇函数 Ｂ．偶函数 Ｃ．既是奇函数又是偶函数 Ｄ．非奇非偶 答案：Ｄ． 第13题. 若函数在区间上是减函数，那么实数的取值范围是（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 答案：Ｂ． 第14题. 已知函数是偶函数，在上是单调递减函数，则（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 答案：Ａ． 第15题. 已知是定义域为上的增函数，，且， 指出单调区间，并证明你的结论． 答案：解：设，在上为增函数， ，即； ． 下面讨论 当时， 有． 即． 在上是递增函数； 当时，， ，即． 在上为增函数． 第16题. 设为实数，函数，R． 讨论的奇偶性； 求的最小值． 答案：解： （１）当时，函数，此时为偶函数； 当时， ，，，． 此时函数既不是奇函数，也不是偶函数； （２）①当时， 函数． 若，则函数在上单调递减，从而，函数在上的最小值为； 若，则函数在上的最小值为，且； ②当时， 函数； 当，则函数在上的最小值为，且． 若，则函数在上单调递增，从而，函数在上的最小值为． 综上，当时，函数的最小值是， 当时，函数的最小值是， 当时，函数的最小值是． 第17题. 若函数是偶函数，则函数的图象关于（　　） Ａ．直线对称 Ｂ．直线对称 Ｃ．直线对称 Ｄ．直线对称 答案：Ａ． 第18题. 已知函数在R上为奇函数，且当时，，则在R上的解析式为（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 答案：Ｄ． 第19题. 函数与有相同的定义域，且对定义域中任何，有，，若的解集是，则函数是（　　） Ａ．奇函数 Ｂ．偶函数 Ｃ．既奇又偶 Ｄ．非奇非偶 答案：Ｂ． 第20题. 已知函数和都是奇函数，的解集为（，），的解集为（，），若，则的解集是（　　） Ａ．（，） Ｂ．（，） Ｃ．（－，－）（，） Ｄ．（－，－）（，） 答案：Ｄ． 第21题. 函数是定义域为R的偶函数，又是以２为周期的周期函数，若在上是减函数，那么在上是（　　） Ａ．增函数 Ｂ．减函数 Ｃ．先增后减的函数 Ｄ．先减后增的函数 答案：Ａ． 第22题. 已知，是的二次方程的两实数根，则的最小值为　　　　　　． 答案：８． 第23题. 在区间上函数与在同一处取得最小值．，那么在区