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设次函数满足
第1题. 设二次函数满足,且图象在轴上的截距为1,在轴上截得的线段的长为,求的解析表达式,并求其单调区间.
答案:解:二次函数满足,
的对称轴为.
又函数图象在轴上截得的线段的长为,
函数图象与轴的交点为和,
故设,由函数图象在轴上的截距为1,得,,的解析表达式为.
函数在上单调减函数区间,函数在上单调增函数区间.
第2题. 设函数是奇函数,对于任意都有,且当时,,,求函数在区间上的最大值和最小值.
答案:解:设,,且,,
,
函数为减函数,
当时,,为最小值;
当时,为最大值.
第3题. 若函数是偶函数,则在区间上,(注:对定义域内每个恒成立,称为偶函数,同理,的奇函数.)( )
A.可能是增函数,也可能是常函数
B.增函数
C.常数函数
D.减函数
答案:A.
第4题. 设偶函数在上递增,则与的大小关系是( )
A. B.
C. D.不能确定
答案:B.
第5题. 已知函数在区间上的最大值为,最小值为,那么实数的取值范围是 .
答案:.
第6题. 已知函数,且不恒为,那么当,满足关系式 时,为奇函数;当,满足关系式 时,为偶函数.
答案:,.
第7题. 某工厂有旧墙一面长14m,现准备利用这面旧墙建造平面图形为矩形,面积为的厂房,条件是:①建1m新墙的费用为元;②修1m旧墙的费用是元;③拆去1m旧墙用所得到的材料建1米新墙的费用为元,经讨论有两种方案:①利用旧墙的一段m()为矩形的厂房的一面边长;②矩形厂房的一面边长为,问如何利用旧墙,即为多少时建墙费用最省?
答案:解:设利用旧墙一面的边长为m,则矩形另一边长m.
方案1:时,总费用
,利用判别式法,可求得最小值为.
当且仅当时,.
方案2:时,总费用,
可用定义证明在上增函数,即,最小值.
第8题. 如果定义域在区间上的函数为奇函数,则 .
答案:8.
第9题. 奇函数是以3为最小正周期的周期函数,已知时= .
答案:-3.
第10题. 判定函数在上的单调性并加以证明.
答案:解:设,且.
,
由,,得,所以,
即函数在上单调递增.
第11题. 定义在上的函数是减函数,求满足不等式的的集合.
答案:解:即,
是上的减函数,
,
即所求的集合为.
第12题. 函数的奇偶性是( )
A.奇函数 B.偶函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.非奇非偶
答案:D.
第13题. 若函数在区间上是减函数,那么实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
答案:B.
第14题. 已知函数是偶函数,在上是单调递减函数,则( )
A. B.
C. D.
答案:A.
第15题. 已知是定义域为上的增函数,,且,
指出单调区间,并证明你的结论.
答案:解:设,在上为增函数,
,即;
.
下面讨论
当时,
有.
即.
在上是递增函数;
当时,,
,即.
在上为增函数.
第16题. 设为实数,函数,R.
讨论的奇偶性;
求的最小值.
答案:解:
(1)当时,函数,此时为偶函数;
当时,
,,,.
此时函数既不是奇函数,也不是偶函数;
(2)①当时,
函数.
若,则函数在上单调递减,从而,函数在上的最小值为;
若,则函数在上的最小值为,且;
②当时,
函数;
当,则函数在上的最小值为,且.
若,则函数在上单调递增,从而,函数在上的最小值为.
综上,当时,函数的最小值是,
当时,函数的最小值是,
当时,函数的最小值是.
第17题. 若函数是偶函数,则函数的图象关于( )
A.直线对称 B.直线对称
C.直线对称 D.直线对称
答案:A.
第18题. 已知函数在R上为奇函数,且当时,,则在R上的解析式为( )
A. B.
C. D.
答案:D.
第19题. 函数与有相同的定义域,且对定义域中任何,有,,若的解集是,则函数是( )
A.奇函数 B.偶函数 C.既奇又偶 D.非奇非偶
答案:B.
第20题. 已知函数和都是奇函数,的解集为(,),的解集为(,),若,则的解集是( )
A.(,)
B.(,)
C.(-,-)(,)
D.(-,-)(,)
答案:D.
第21题. 函数是定义域为R的偶函数,又是以2为周期的周期函数,若在上是减函数,那么在上是( )
A.增函数 B.减函数
C.先增后减的函数 D.先减后增的函数
答案:A.
第22题. 已知,是的二次方程的两实数根,则的最小值为 .
答案:8.
第23题. 在区间上函数与在同一处取得最小值.,那么在区
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