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1．证明：令y=asinx+b-x,则y是x的连续函数 (得3分) (得5分) 若sin(a+b)=1,则y(a+b)=0 结论成立 (得6分) 否则由连续函数介值定理知y(x)在（0，a+b）间有一个根 (得10分) 2.证明：令f(x)=2arctgx+arcsin 当x1时f(x)有意义 (得3分) 则 (得6分) 故f(x)为常值函数 令x= (得10分) 3、令y=x=xf(x) 则y(0)=0, y(1)=f(1)=0 (得3分) 且由f(x)在[0,1]连续，在（0,1 y(x)在[0,1]上连续,在(0,1)上可微(得6分) 由罗尔定理知使得 而 (得10分) 4、证：取0 …2分 由a=a知N,当n N时 从而aa+a+= …5分 同理：N,当n N时 同理 bb-b-= …8分 故取N=max{N,N},则当nN时有ab …10分 5、证：令f(x)=sinx , g(x)=cosx 则f ,g在[]上连续,()上可导且在()内 (x)=cosx , (x)=-sinx均不为零。 …5分 故由柯西中值定理知至少存在一点() , 使得 …9分 即： …10分 6、存在有限，所以对当x,yM时 ,有： …3分 而f(x) 在[a,M+1]上连续，从而一致连续。 当,x.y[a,M+1]时 …6分 取 =min{1,} 当时，必有 故f(x)在上一致收敛 …10分 7.证明 一方面对 即 f(x)=x有f[f(x)]=f(x)=x 即(得4分) 另一方面 即f[f(x)]=x ,假设f(x)无妨设xf(x)(f(x)x同法可证) 　　已知f(x) 为单调增加, 则 这与xf(x) 矛盾,于是对 有f(x)=x 从而故A=B (得9分) 8.证 设 则有 (得2分) 又设mn 则 (得5分) 于是 (得7分) 已知 即 对 当 时,有 即 (得9分) 9.证明: 即对于 当,有 即 (得3分) 又f(x) 在[-a,a]上连续,f(x)在[-a,a] 上有界,即 对 有|f(x)| (B (得6分) 取M=max{B.|A|+1} 于是对 有|f(x)| (M 故f(x) 在R上有界. (得9分) 10.证:由已知条件有f[f(x) (得2分) 与g[g(x)](g[h(x)] (得4分) 和 f[g(x)(g[g(x)] (得6分) 与g[h(x)](h[h(x)] (得8分)