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证明()[上学期]华师大版
学内容:证明(一)单元达纲检测(AA级) ?
【单元达纲检测】
(A)卷
一、选择题
1.下列四个命题中,真命题是( )
A.互补的两角必有一条公共边; B.同旁内角互补;
C.同位角不相等,两直线不平行; D.一个角的补角大于这个角.
2.举反例说明“一个角的余角大于这个角”是假命题错误的是( )
A.设这个角是45°,它的余角是45°,但45°=45°.
B.设这个角是30°,它的余角是60°,但30°60°.
C.设这个角是60°,它的余角是30°,但30°60°.
D.设这个角是50°,它的余角是40°,但40°50°.
3.下列命题中,假命题的是( )
A.推理过程叫证明; B.定理都是命题;
C.命题都是公理; D.公理都是命题.
4.下列推理:
①∵∠1=∠2,∠2=∠3,∴∠1=∠3.
②∵a∥b,b∥c,∴a∥c.
③∵∠1=∠2,∴.
④∵∠1+∠2=180°,∠2=∠3,∴∠1+∠3=180°.
其中以“等量代换”为推理根据的有( )
A.1个; B.2个;
C.3个; D.4个.
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二、判断题
判断下列命题是真命题还是假命题,如果是假命题,举出一个反例:
5.若ab,则.
6.两个锐角的和是锐角.
7.同位角相等,两直线平行.
8.一个角的邻补角大于这个角.
9.两个负数的差一定是负数.
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三、填空题
根据下列证明过程填空.
10.如图1,已知:AB∥CD,∠B=120°,CA平分∠BCD
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求证:∠1=30°.
证明:∵AB∥CD( ),
∴∠B+∠BCD=____________( ).
∵∠B____________( ),∴∠BCD=____________,
又∵CA平分∠BCD( ),∴∠2=____________( )
∵AD∥BC( ),∴∠2=∠3( ).
∴AB∥CD( ),∴∠1=____________=30°( )
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11.已知:如图2,AB∥CD,AD∥BC
求证:∠BCD=∠BAD.
证明:∵AB∥CD( ),∴∠1=∠4( )
∵AD∥BC( ),∴∠2=∠3=( )
∴∠1+∠3=∠2+∠4( ),即∠BAD=∠BCD.
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四、解答题
12.画图,并写出已知,求证:“角平分线到角的两边距离相等”.
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13.证明:两条平行线被第三条直线所截,一组同位角的角平分线互相平行.
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14.如图3,已知AB∥DE,∠1=∠2,E是BC上一点,求证:AE∥CD.
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15.如图4,已知AB∥CD,∠1=60°,∠2=30°.
求证:EF⊥CD.
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16.如图5,已知直线AB∥A′B′,∠B=∠B′.
求证:BC∥B′C′.
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(B)卷
1.如图1,已知∠C=∠CBE.
求证:∠ADC与∠A互补.
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2.如图2,已知∠1=∠C.
求证:∠2=∠B.
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3.如图3,AB∥CD,AD∥BC,∠1=∠2.
求证:∠3=∠4.
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4.如图4,已知AB∥CD,∠B=∠DCE.
求证:CD平分∠BCE.
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5.如图5,已知:∠ABC=∠CDA,DE平分∠CDA,BF平分∠ABC,且∠AED=∠CDE.求证:DE∥FB.
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6.如图6,已知AB⊥AD,CD⊥AD,∠1+∠2=180°.
求证:EF∥AB.
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7.如图7,已知E是AB、CD外一点,∠D=∠B+∠E.
求证:AB∥CD.
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8.如图8,已知:∠ABC=∠ACB,BD平分∠ABC,CE平分∠ACB,∠DBC=∠F.求证:EC∥DF.
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9.如图9,已知:AE⊥BC,且∠1=∠2.
求证:DC⊥BC.
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10.如图10,已知AB⊥BC,∠1+∠2=90°,∠2=∠3.
求证:BE∥DF.
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11.如图11,已知AB∥CD,∠AMP=150°,∠PND=60°.
求证:MP⊥PN.
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12.已知:如图12,AD⊥BC于D,EF⊥BC于F,交AB于G,交CA延长线于E,∠1=∠2.
求证:AD平分∠BAC,填写分析和证明中的空白.
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分析:要证明AD平分∠BAC,只要证明__________=_______________,
而已知∠1=∠2,所以应联想这两个角分别和∠1、∠2的关系,由已知BC的两条垂线可推出________∥_________,这时再观察这两对角的关系已不难得到结论.
证明:∵AD⊥BC,EF⊥BC(已知)
∴_______=________(两直线平行,内错角相等),_________=______________(两直线平行,同位角相等)
∵______________(已知)∴______________即AD平分∠BAC(角平
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