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中南大学考试试卷 2011 - 2012学年上学期 时间110分钟 《机械振动基础》 课程 32 学时 1.5 学分 考试形式：闭 卷 专业年级： 机械09级 总分100分，占总评成绩 70 % 注：此页不作答题纸，请将答案写在答题纸上 填空题（本题15分，每空1分） 图1 图1为线性系统，根据图1填空： 1）图1所示的系统中，如果C=0，则系统固有频率ωn=（ ），当C≠0时，系统的阻尼比ζ=（ ），当阻尼比ζ小于1时，系统的阻尼固有频率为（ ）； 2）如果F(t)为简谐函数，则系统的响应由（ ）响应和（ ）响应两部分组成； 3）如果F(t)=0，C=0,系统的振动称为（ ）其表达式为x(t)=（ ）。 图2 2、图2是一个线性系统，根据图2填空： 该系统有（ ）个自由度，系统中的惯性元件包括（ ），弹性元件包括（ ），阻尼元件是（ ）； 如果F(t)为周期函数，则系统的激励向量是（ ），对应的响应向量是（ ）；系统微分方程通式为（ ） 如果系统的刚度矩阵为非对角矩阵，则微分方程存在（ ）耦合，求解微分方程需要解耦。 简答题（本题40分，每小题10分） 在图1中，若F(t)=kAcosωt，写出系统响应x(t)通式,根据放大因子分析抑制系统共振的方法；（8分） 在图1中，如果F(t)为非周期函数且其傅里叶积分存在，有哪些求解系统响应的方式，并简述一种以上具体求解方法；（8分） 在图2中，如果已求出x1、x2、x3，分析该系统作用在基础上的弹簧力，阻尼力及合力； （8分） 分析多自由度系统的线性变换矩阵[u]包含有哪些信息； （8分） 线性系统中,平稳随机激励与随机响应有哪些相互关联的数字特征,表述一个以上关联关系； （8分） 计算题（共45分） 求图3所示系统的等效刚度 (5分)。 图3 图4 求图4所示系统的固有频率(5分)。 在图5所示系统中，摆锤质量为m；摆杆长l，摆杆质量可以忽略；在距离铰链O距离为a的地方，两侧都安装刚度为k的弹簧。假设系统做微幅摆动，求系统的固有频率(10分)。 提示： 图5 图6 求图6所示系统的固有频率和固有振型(10分)。 求图7所示系统的固有频率及振型,并画出振型图 (15分)。 其中： ；。 图7 《机械振动基础》答案和评分细则： 一、填空题（本题15分，每空1分） 1、 1)（m/k）1/2；C/2（mk）1/2；ωn/(1-ζ2)1/2； 2）瞬态； 稳态 3）自由振动；x(t)=Acos(ωt-φ) 2、 1）3； m1,m2,m3； k1,k2,k3； C1,C2,C3； 2）{0,0,F(t)}T；{x1,x2,x3}T；[M]{x} +[C]{x’}+[K]{x”}={F(t)} 3) 弹性 简答题（本题40分，,5小题，每小题8分） 1、写出x通式x=AH(ω)cos(ωt-φ)（3分），写出放大因子表达式（2分），根据H(ω)正确分析（3分）； 2、写出“脉冲积分法，傅里叶变换法、拉普拉斯变换法”中的两个（3分），分别写出对应求解公式[ ]中的两个（2分），用文字表述公式含义（3分）； 3、分析并写出弹簧力公式 （3分），分析并写出阻尼力公式（3分）,以矢量和写出合力（2分）； 4、[u]中的n个列向量构成变换后的主坐标系（3分），每一列向量表示一种振型（2分），列向量数值反映同一振型下各坐标振幅比值和相位关系（3分）； 5、答出“均值、方差、相关函数（自相关、互相关）、功率谱（自谱、互谱）”得6分，写出一种以上关联关系（ …）得2分 计算题 (5分)。计算过程正确2分，结果正确给3分。 答案： （5分）。写出动势能方程2分，推出微分方程2分，写出结果1分 答案：取圆柱体的转角θ为坐标，逆时针为正，静平衡位置时θ=0，则当m有θ转角时，系统的动能和势能函数为： 由可知： 即： （10分）。写出系统方程8分，写出固有频率2分。 答案： 振动方程： 固有频率： (10分)。写出M、K矩阵5分；计算得到固有频率5分； 答案： (15分)。写出M、K矩阵5分；计算得到固