试验插值法与数据拟合.docVIP

试验一 插值法与数据拟合 实验目的 学会Lagrange 插值、牛顿插值和 Hermite插值等基本插值方法； 讨论插值的Runge现象，掌握分段线性插值方法 学会Matlab提供的插值函数的使用方法，会用这些函数解决实际问题。 实验要求 按照题目要求完成实验内容； 写出相应的Matlab 程序； 给出实验结果； 分析和讨论实验结果 写出实验报告。 实验题目 书本P50 的习题1、习题2和习题3（涉及三次样条函数部分不用做）。 书本P95的习题1和习题2。 附：试验报告格式样本 实验一 插值法与数据拟合 班级： 学号： 姓名： 1.1 实验目的 掌握牛顿插值法的基本思路和步骤；掌握最小二乘法的基本思路和拟合步骤。培养编程与上机调试能力。 1.2 算法描述 1.2.1 牛顿插值法基本思路 给定插值点序列（构造牛顿插值多项式。输入要计算的函数点并计算的值，利用牛顿插值公式，当增加一个节点时，只需在后面多计算一项，而前面的计算仍有用；另一方面的各项系数恰好又是各阶差商，而各阶差商可用差商公式来计算。 1.2.2 牛顿插值法计算步骤 1. 输入值及（；要计算的函数点。 2. 对给定的由 计算的值。 3. 输出。 1.3 牛顿插值法题目｛ ｝ 1.4 本题目的 Matlab源程序 ｛ ｝ 1.5 程序运行结果 ｛ ｝ 1.6 总结和评价 ｛ ｝ 例题4 所求4次牛顿插值多项式曲线模拟。 x=0.4:0.05:1.05; y=0.41075+1.116.*(x-0.4)+0.28.*(x-0.4).*(x-0.55)+0.19733.*(x-0.4).*(x-0.55).*(x-0.65)+0.03134.*(x-0.4).*(x-0.55).*(x-0.65).*(x-0.8); plot(x,y,bo) 例题5 的4次牛顿插值模拟。 x=0.00:0.1:1.5; y=1.0000+x.*(-0.00500)+x.*(x-1)./2.*(-0.00993)+0.00013./6.*(x).*(x-1).*(x-2)+0.00012./24.*x.*(x-1).*(x-2).*(x-3); y1=cos(x); plot(x,y,r,x,y1,b) 第二章计算实习题解答 1. Matlab程序 x=0.2:0.08:1.0; y=0.98-0.3.*(x-.02)-(1.5./4).*(x-0.2).*(x-0.4)-(25./24).*(x-0.2).*(x-0.4).*(x-0.6)+(25./24).*(x-0.2).*(x-0.4).*(x-0.6).*(x-0.8); plot(x,y,b) 得到的图形如图一所示。 图一 第一题其牛顿插值所的的图形 问题与作业： 本程序缺点：本程序只适合本题目，修改自变量及函数的取值，又得修改程序，能否请大家编写一个通用的牛顿插值Matlab 程序，使得只需输入自变量及函数值，调用该程序即可得到结果？ 例如：编写一个基本牛顿插值函数 （其变种有等距离牛顿插值函数） function yi=New_Int(x, y, xi) % Newton 基本插值公式，其中 % x --- 向量，全部的插值节点，按行输入 % y --- 向量，插值节点处的函数值，按行输入 % xi --- 标量，自变量x % yi --- xi 处的函数估计值 n=length(x); m=length(y); if n~=m error(The lengths of X and Y must be equal); return; end % 计算均差表Y Y=zeros(n); Y(:,1)=y; % Y(:,1)表示矩阵中第一列的元素 for k=1:n-1 for i=1:n-k if abs(x(i+k)-x(i))eps error(the DATA is error!); return; end Y(i,k+1)=(Y(i+1,k)-Y(i,k))/(x(i+k)-x(i)); end end % 计算Newton插值公式 N(xi) yi=0; for i=1:n z=1; for k=1:i-1