说课教案讲变化率与导数导数的运算.docVIP

第三章 导数及其应用 【知识图解】 【方法点拨】 导数的应用极其广泛，是研究函数性质、证明不等式、研究曲线的切线和解决一些实际问题的有力工具，也是提出问题、分析问题和进行理性思维训练的良好素材。同时，导数是初等数学与高等数学紧密衔接的重要内容，体现了高等数学思想及方法。 1．重视导数的实际背景。导数概念本身有着丰富的实际意义，对导数概念的深刻理解应该从这些实际背景出发，如平均变化率、瞬时变化率和瞬时速度、加速度等。这为我们解决实际问题提供了新的工具，应深刻理解并灵活运用。 2．深刻理解导数概念。概念是根本，是所有性质的基础，有些问题可以直接用定义解决。在理解定义时，要注意“函数在点处的导数”与“函数在开区间内的导数”之间的区别与联系。 3．强化导数在函数问题中的应用意识。导数为我们研究函数的性质，如函数的单调性、极值与最值等，提供了一般性的方法。 4．重视“数形结合”的渗透，强调“几何直观”。在对导数和定积分的认识和理解中，在研究函数的导数与单调性、极值、最值的关系等问题时，应从数值、图象等多个方面，尤其是几何直观加以理解，增强数形结合的思维意识。 5．加强“导数”的实践应用。导数作为一个有力的工具，在解决科技、经济、生产和生活中的问题，尤其是最优化问题中得到广泛的应用。 6．（理科用）理解和体会“定积分”的实践应用。定积分也是解决实际问题（主要是几何和物理问题）的有力工具，如可以用定积分求一些平面图形的面积、旋转体的体积、变速直线运动的路程和变力作的功等，逐步体验微积分基本定理。 第1课　导数的概念及运算 【考点导读】 1.了解导数概念的某些实际背景(如瞬时速度、加速度、光滑曲线切线的斜率等)；掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义；理解导函数的概念熟记基本导数公式；掌握两个函数和、差、积、商的求导法则了解复合函数的求导法则会求某些简单函数的导数1．函数y＝f(x)从x1到x2的平均变化率2．函数y＝f(x)在x＝x0处的导数数y＝f(x)在x＝x0处的导数若f(x)＝c，则f′(x)＝0； 若f(x)＝xα(αR)，则f′(x)＝αxα－1； 若f(x)＝sin x，则f′(x)＝cos x； 若f(x)＝cos x，则f′(x)＝－sin x； 若f(x)＝ax(a0，且a≠1)，则f′(x)＝axln_a； 若f(x)＝ex，则f′(x)＝ex； 若f(x)＝logax(a0，且a≠1)，则f′(x)＝； 若f(x)＝ln x，则f′(x)＝. 导数四则运算法则 (1)[f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x)； (2)[f(x)·g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)； (3)′＝　(g(x)≠0)． 复合函数的求导法则 复合函数y＝f(g(x))的导数和函数y＝f(u)，u＝g(x)的导数间的关系为yx′＝yu′·ux′. 【例1】利用导数的定义求函数f(x)＝x3在x＝x0处的导数，并求曲线f(x)＝x3在x＝x0处切线与曲线f(x)＝x3的交点． [审题视点] 正确理解导数的定义是求解的关键． 利用定义求导数的一般过程是：(1)求函数的增量Δy；(2)求平均变化率；(3)求极限li .考二　导数的运算 【例2】求下列各函数的导数： (1)y＝； (2)y＝(x＋1)(x＋2)(x＋3)； (3)y＝sin； (4)y＝＋； [审题视点] 先把式子化为最简式再进行求导． (1)熟记基本初等函数的导数公式及四则运算法则是正确求导的基础． (2)必要时对于某些求导问题可先化简函数解析式再求导． 考三　求复合函数的导数 【例3】求下列复合函数的导数． (1)y＝(2x－3)5；(2)y＝； (3)y＝sin2；(4)y＝ln(2x＋5)． [审题视点] 正确分解函数的复合层次，逐层求导． 由复合函数的定义可知，中间变量的选择应是基本函数的结构，解这类问题的关键是正确分析函数的复合层次，一般是从最外层开始，由外向内，一层一层地分析，把复合函数分解成若干个常见的基本函数，逐步确定复合过程． 两种法则 (1)导数的四则运算法则． (2)复合函数的求导法则． 三个防范 1．利用公式求导时要特别注意除法公式中分子的符号，防止与乘法公式混淆． 2．要正确理解直线与曲线相切和直线与曲线只有一个交点的区别． 4 瞬时速度 平均变化率 瞬时变化率 割线斜率 切线斜率 导 数 基本初等函数导数公式、导数运算法则 微积分基本定理 导数和函数单调性的关系导数与极（最）值的关系 定积分（理科） 曲边梯形的面积 定积分在几何、物理中的简单应用 变速直线运动的路程