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中南大学算法实验报告综述
算法分析与设计
实验报告
学 院: 信息科学与工程学院
专业班级: i got7
指导老师:
学 号: i got7
姓 名: 鸟宝宝
a. 合并排序
合并排序是分治法的应用,把需要排序的数组A[1 - n],一分为二A[1 -n/2]和A[n/2+1 - n],然后在对每一个子数组递归排序,接着再把这两个子数组合并成一个有序的数组。
算法描述:
第一步:申请空间,使其大小为两个已经排序序列之和,该空间用来存放合并后的序列
第二步:设定两个指针,最初位置分别为两个已经排序序列的起始位置
第三步:比较两个指针所指向的元素,选择相对小的元素放入到合并空间,并移动指针到下一位置
重复步骤3直到某一指针超出序列尾,将另一序列剩下的所有元素直接复制到合并序列尾
关键代码:
private static void Sort(int[] a, int left, int right) {
if(left=right)
return;
int mid = (left + right) / 2;
Sort(a, left, mid);
Sort(a, mid + 1, right);
merge(a, left, mid, right);
}
private static void merge(int[] a, int left, int mid, int right) {
int[] tmp = new int[a.length];
int r1 = mid + 1;
int tIndex = left;
int cIndex=left;
// 逐个归并
while(left =mid r1 = right) {
if (a[left] = a[r1])
tmp[tIndex++] = a[left++];
else
tmp[tIndex++] = a[r1++];
}
// 将左边剩余的归并
while (left =mid) {
tmp[tIndex++] = a[left++];
}
// 将右边剩余的归并
while ( r1 = right ) {
tmp[tIndex++] = a[r1++];
}
System.out.print( 第+(++number)+次排序: );
//从临时数组拷贝到原数组
while(cIndex=right){
a[cIndex]=tmp[cIndex];
//输出中间归并排序结果
System.out.print(a[cIndex]+ );
cIndex++;
}
System.out.println();
}
运行结果截屏:
算法分析:合并排序满足分治法的基本公式
T(n)=2T(n/2)+f(n)
其中2T(n/2)是2个子问题求解,即对两个子数组排序;
而f(n)是将子问题合起来求原始问题的解的代价,即将两个有序的子数组合并为一个有序的数组。在最终的合并阶段,键值的比较的代价,在最坏的情况下是n-1 ,(比如每个数组的第i号轮流被放入数组),根据主定理,T(n)=O(nlogn)。
b. 0-1背包问题
问题描述:在0 / 1背包问题中,需对容量为W 的背包进行装载。从n 个物品中选取装入背包的物品,每件物品j 的重量为wj ,价值为vi 。对于可行的背包装载,背包中物品的总重量不能超过背包的容量,最佳装载是指所装入的物品价值最高。
有3中方法可解:
动态规划法:
递推式:
K(w,
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