中南大学系统可靠性分析与评价作业答案综述.pptx

习题1：一组元件的故障密度函数为： 式中：t为年。 求：累积失效概率F(t)，可靠度函数R(t)，失效率λ(t)，平均寿命MTTF，中位寿命T(0.5)和特征寿命T(e-1)。 习题2：已知某产品的失效率为常数，λ(t)=λ=0.25×10-4/h。 求：可靠度R=99%的可靠寿命，平均寿命MTTF，中位寿命T(0.5)和特征寿命T(e-1)。 习题3：50个在恒定载荷运行的零件，运行记录如下表： 求：(1)零件在100h和400h的可靠度；(2)100h和400h的累积失效概率；(3)求10h和25h时的失效概率密度；(4)求t=25h和t=100h的失效率。 时间h 10 25 50 100 150 250 400 3000 失效数△n(t) 4 2 3 7 5 3 4 3 累积失效数n(t) 4 6 9 16 21 24 28 31 仍旧工作数N-n(t) 46 44 41 34 29 26 22 19 习题1：一组元件的故障密度函数为： 式中：t为年。求：累积失效概率F(t)，可靠度函数R(t)，失效率λ(t)，平均寿命θ ，中位寿命T(0.5)和特征寿命T(e-1)。 答案 解： 上式中不知道∞是多少，但有R(∞)=0，即： 解得t1=t2=8年，表明8年后元件将全部失效 解得r1=2.243年(r2=13.66年8年舍去)。 解得r1=3.147年(r2=12.85年8舍去)。 习题2：已知某产品的失效率为常数，λ(t)=λ=0.25×10-4/h。 求：可靠度R=99%的可靠寿命，平均寿命θ ，中位寿命T(0.5)和特征寿命T(e-1)。 解： 习题3：50个在恒定载荷运行的零件，运行记录如下表： 求：(1)零件在100h和400h的可靠度；(2)100h和400h的累积失效概率；(3)求10h和25h时的失效概率密度；(4)求t=25h和t=100h的失效率。 时间h 10 25 50 100 150 250 400 3000 失效数△n(t) 4 2 3 7 5 3 4 3 累积失效数n(t) 4 6 9 16 21 24 28 31 仍旧工作数N-n(t) 46 44 41 34 29 26 22 19 解： 要点：f(t)、 λ(t)是研究t时间后单位时间的失效产品数， f(t) 是除以试验产品总数，λ(t)是除以t时仍正常工作的产品数。注意单位。 习题4：一设备从以往的经验知道，平均无故障时间为20天，如果出了故障需2天方能修复，假定该设备发生故障时间及修复时间服从指数分布。 求：(1)该设备5天和15天的可靠度各为多少?；(2)该设备的稳态有效度为多少? 提示： 习题4答案：一设备从以往的经验知道，平均无故障时间为20天，如果出了故障需2天方能修复，假定该设备发生故障时间及修复时间服从指数分布。 求：(1)该设备5天和15天的可靠度各为多少?；(2)该设备的稳态有效度为多少? 解： (1)该设备平均无故障时间时间为20天，即MTBF=20 因MTBF=1/λ，λ=1/20； 同理平均修复时间为2天，MTTR=1/μ，μ=1/2 R(5)=exp(- λt)=exp(-5/20)=0.779 R(15)=exp(- λt)= exp(-15/20)=0.472 (2)A= μ/(μ+λ)=0.909或A=MTBF/(MTBF+MTTR)=20/22=0.909 稳态有效度定义 习题6 习题7 习题6 解：必须满足两个条件: (1)pk≥ 0； (2) 习题7 解： 习题8 习题9 一架飞机有三个着陆轮胎，如果不多于一个轮胎爆破，飞机能安全着陆。试验表明，每一千次着陆发生一次轮胎爆破。用二项分布求飞机安全着陆的概率。 习题10 某一大型网络系统的平均故障是每三个月一次，设系统故障服从泊松分布，求一年发生5次以上故障的概率。 习题8 解：X的可能取值为F(x)分段点，由分布函数F(x)的表达式可知，X的可能取值为1,2,3；而F(x)是一跳跃函数，X的分布律为： P(X=1)=F(1)-F(0)=0.2-0=0.2 P(X=2)=F(2)-F(1)=0.5-0.2=0.3 P(X=3)=F(3)-F(2)=1-0.5=0.5 习题9 一架飞机有三个着陆轮胎，如果不多于一个轮胎爆破，飞机能安全着陆。试验表明，每一千次着陆发生一个轮胎爆破。用二项分布求飞机安全着陆的概率。 解： 习题10 某一大型网络系统的平均故障是每三个月一次，设系统故障服从泊松分布，求一年发生5次以上故障的概率。 解：λ=4 /年，有： 一年发生5次故障的概率是： 1-F(5)=1-P(X≤5) =1-P(X=0