中南大学系统可靠性分析与评价作业综述.pptx

习题1：一组元件的故障密度函数为： 式中：t为年。 求：累积失效概率F(t)，可靠度函数R(t)，失效率λ(t)，平均寿命MTTF，中位寿命T(0.5)和特征寿命T(e-1)。 习题2：已知某产品的失效率为常数，λ(t)=λ=0.25×10-4/h。 求：可靠度R=99%的可靠寿命，平均寿命MTTF，中位寿命T(0.5)和特征寿命T(e-1)。 习题3：50个在恒定载荷运行的零件，运行记录如下表： 求：(1)零件在100h和400h的可靠度；(2)100h和400h的累积失效概率；(3)求10h和25h时的失效概率密度；(4)求t=25h和t=100h的失效率。 时间h 10 25 50 100 150 250 400 3000 失效数△n(t) 4 2 3 7 5 3 4 3 累积失效数n(t) 4 6 9 16 21 24 28 31 仍旧工作数N-n(t) 46 44 41 34 29 26 22 19 习题4：一设备从以往的经验知道，平均无故障时间为20天，如果出了故障需2天方能修复，假定该设备发生故障时间及修复时间服从指数分布。 求：(1)该设备5天和15天的可靠度各为多少?；(2)该设备的稳态有效度为多少? 提示： 习题5： 习题6 习题7 习题8 习题9 一架飞机有三个着陆轮胎，如果不多于一个轮胎爆破，飞机能安全着陆。试验表明，每一千次着陆发生一次轮胎爆破。用二项分布求飞机安全着陆的概率。 习题10 某一大型网络系统的平均故障是每三个月一次，设系统故障服从泊松分布，求一年发生5次以上故障的概率。 习题12 习题11 彩色电视机的平均寿命为15000小时，假设其服从指数分布，如果我们每天使用2小时，5年的可靠度和10年的可靠度各为多少？ 习题13 某城市日电能供应服从对数正态分布，μ=1.2，σ=0.5，供应量以GWh计算。该城市发电厂最大供电量为9GWh/d。求该城市电力供应不足的概率。 设随机变量X服从均值为1，方差为4的正态分布，且Y=1-3X，求E(Y)和D(Y)。 习题14 经室内试验，测定某工程岩石抗拉强度分别为： 10.3 15.2 8.4 12.2 18.5 7.8 11.2 13.6 求该批岩石抗拉强度的均值，方差，标准差，变异系数，2阶原点矩，偏度系数和峰度系数。 习题15 习题16:现有n个相同的元件，其寿命为F(t)=1-e-λt，组成并联系统，试求该系统的故障率。 习题17:假设一串联系统由n个MTTF=1000h(指数分布)的相同元件组成，试求当n=1,n=2,n=3,n=5,n=10时，系统的MTTF，并画出元件个数与平均寿命的关系图。 习题18:试比较下列五个系统的可靠度，设备单元的可靠度相同，均为R0=0.99 (1)四个单元构成的串联系统； (2)四个单元构成的并联系统； (3)四中取三储备系统； (4)串-并联系统(N=2，n=2) (5)并-串联系统(N=2，n=2) 习题19: 系统的可靠性框图如下图所示，R1=R2=0.9，R3=R4=0.8，R5=R6=0.7，R7=R8=0.6 求系统的可靠度。 5 6 1 7 2 3 4 8 习题20 一台机械设备上的某一零件，经长期使用表明，平均失效率为常数λ=0.00001/小时，但这种零件库存仅一件(库存期间不失效)，若希望继续工作50000小时，试求其成功的概率。 习题21 A B D C F E 已知下图中每个部件的可靠度为R，求系统的可靠度。 习题22 A B C B 图(a)和(b)所示的两个系统中，含有四个相同元件，已知每个元件的失效率为λ(常数)，若系统运行2000小时的可靠度要求至少为0.95，两种情况下元件的失效率应满足什么要求？ C A (a) (b) 习题23 试用布尔代数化简法和矩阵排列法，求下图故障树的最小割集，并画出其等效故障树。 求下图故障树最小割集，并假定其中的全部基本事件都是独立的，且P(Ai)=0.2，i=1,2,…,4，计算顶事件的概率 习题24 求下图故障树最小割集，并假定其中的全部基本事件都是独立的，且P(Ai)=1/4，i=1,2,…,4，计算顶事件的概率 习题25 习题26 已知下图中各部件可靠度均为R0=0.9，用全概率分解法求系统的可靠度。 全概率公式