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第二课时单摆受迫振动 第一关：基础关展望高考 基 础 知 识 一、单摆 知识讲解 1.单摆:在一条不可伸长的\,忽略质量的细线下端拴一质点,上端固定构成的装置. 2.单摆振动可看作简谐运动的条件:α≤10°. 3.周期公式:T=2π,式中摆长l指悬点到摆球重心的距离，g为单摆所在处的重力加速度. 4.单摆的等时性:在小振幅摆动时,单摆的振动周期跟振幅和振子的质量都没关系. 5.应用:①测重力加速度g=;②计时器. 6.能量转化关系:在不计阻力的情况下,单摆在运动中摆球的动能和重力势能相互转化,总能量不变. 活学活用 1.若单摆的摆长不变,摆球的质量增加为原来的4倍,摆球经过平衡位置的速度减小为原来的,则单摆振动的() A.频率不变,振幅不变 B.频率不变,振幅改变 C.频率改变,振幅改变 D.频率改变,振幅不变 解析: 摆球经过平衡位置的速度减小从而引起振幅减小,由T=2π,可得单摆的周期与摆球的质量和振幅无关,故B正确. 答案:B 二、受迫振动和共振 知识讲解 如果振动系统不受外力作用,此时的振动叫做固有振动,其振动的频率称为固有频率. (1)阻尼振动 振动系统振动过程中受阻尼的作用,系统克服阻尼做功,消耗机械能,因而振幅减小.这种振幅减小的振动叫做阻尼振动. 说明:物体做阻尼振动时,振幅不断减小,但振动的频率仍由自身结构决定,并不会随振幅的减小而变化.用力敲锣,锣受空气阻尼的作用,振幅越来越小,锣声减弱,但音调不变. (2)受迫振动 振动系统在周期性的外力(驱动力)作用下的振动叫做受迫振动. 说明:物体做受迫振动时,振动稳定后的频率等于驱动力的频率,跟系统的固有频率无关. （3）共振 ①定义:驱动力的频率等于系统的固有频率时,受迫振动的振幅最大,这种现象叫做共振. ②条件:驱动力的频率等于系统的固有频率. ③共振曲线:直观地反映物体做受迫振动的振幅A与驱动力频率f的关系,即当驱动力的频率f偏离固有频率f0较大时,受迫振动的振幅A较小;当驱动力频率f等于固有频率f0时,受迫振动的振幅A最大.如图所示. 活学活用 2. 如图所示,曲轴上悬挂一弹簧振子,转动摇柄,曲轴可以带动弹簧振子上下振动,开始时不转动摇柄,让振子上下自由振动,测得振动频率为2 Hz,然后匀速转动摇柄,转速为240 r/min,当振子振动稳定后,它的振动周期是() A.0.5 s B.0.25 s C.2 s D.4 s 解析:转动摇柄,则弹簧振子做受迫振动,振动周期等于转动(驱动力)的周期T= s=0.25 s. 答案:B 第二关：技法关解读高考 解 题 技 法 一、对单摆周期公式的理解 技法讲解 对周期公式T=2π中的摆长l和重力加速度g分析如下： 1.周期公式中的摆长l 摆长l是指摆球摆动圆弧的圆心到摆球重心的距离，它不一定等于摆线的长度.对于某些特殊情况的单摆，应求出等效摆长. 等效摆长：①在图中，两段细绳l下系一密度均匀、质量为m的小球，小球直径为d,则此双线摆的等效摆长： L=l·sinα+，做简谐运动时的周期为：T=. ②在下图中，三根等长的绳l1、l2、l3共同系住一密度均匀的小球m，球直径为d.l2、l3与天花板的夹角α＜30°.若摆球在纸面内做小角度的左右摆动，则摆动圆弧的圆心在O1处，故等效摆长为（l1+d2），周期T1= ；若摆球做垂直纸面的小角度摆动，则摆动圆弧的圆心在O处，故等效摆长为 （l1+l2sinα+）， 周期T2=2π 2.等效重力加速度：公式中的g由单摆所在的空间位置决定. 由=g知,g随地球表面不同位置、不同高度而变化，在不同星球也不相同，因此应求出单摆所在处的等效值g′代入公式，即g不一定等于9.8 m/s2. 典例剖析 例1 一单摆在大山脚下时，一定时间内振动了N次，将此单摆移至山顶上时，在相同时间内振动了（N-1)次，则此山高度约为地球半径的多少倍？ 解析： 以g1、g2分别表示山脚与山顶处的重力加速度，则此单摆在山顶处的振动周期为 依题意，在相同时间内，此单摆在山脚下振动N次，而在山顶上振动（N-1)次，有 所以 ① 又设山脚离地心距离为R1,山顶离地心距离为R2,以M表示地球的质量，根据万有引力定律，有 g1= g2= 得 ② 由①②式得R2= R1 故此山的高度h=R2-R1= 答案： 二、摆钟快慢的分析方法 技法讲解 摆钟快慢不同是由摆钟的周期变化引起的,若摆钟周期T大于其准确钟的周期Ts,则为慢钟,若摆钟周期T小于其准确钟的周期Ts,则为快钟.分